Fuerza sobre una barra
De Laplace
(→Aceleraciones) |
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| Línea 35: | Línea 35: | ||
<center><math>\vec{M}_C = \left(b\vec{\imath}\right)\times(F_0\vec{\jmath})=bF_0\vec{k}</math></center> | <center><math>\vec{M}_C = \left(b\vec{\imath}\right)\times(F_0\vec{\jmath})=bF_0\vec{k}</math></center> | ||
| + | El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por su centro de masas es | ||
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| + | <center><math>I = \frac{1}{12}MH^2</math></center> | ||
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| + | lo que nos da la aceleración angular | ||
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| + | <center><math>I\vec{\alpha}=\vec{M}_C\qquad\Rightarrow\qquad \vec{\alpha} = \frac{12bF_0}{MH^2}\vec{k}</math></center> | ||
==Fuerza oblicua== | ==Fuerza oblicua== | ||
Revisión de 12:29 6 ene 2013
Contenido |
1 Enunciado
Sobre una barra de longitud H y masa M situada en reposo horizontalmente en una superficie sin rozamiento se aplica una fuerza F0 también horizontal. El punto de la aplicación se encuentra a una distancia b del centro de la barra.
- Si la fuerza es perpendicular a la barra, ¿cuánto valen la aceleración del CM y la aceleración angular de la barra? ¿Alrededor de qué punto comienza a girar la barra?
- Suponga ahora que la fuerza forma un ángulo θ con la barra, ¿cuánto valen ese caso las aceleraciones y donde se encuentra el centro instantáneo de rotación?
- Suponga que la barra se encuentra articulada en un extremo de forma que sólo puede girar en torno a este punto. ¿Cuánto valen las aceleraciones en ese caso? ¿Cuánto vale la fuerza que el punto de articulación ejerce sobre la barra?
- Si la barra estuviera empotrada en su extremo, de forma que no pudiera moverse de ninguna manera, ¿cuánto valdrían la fuerza y el momento de reacción ejercidos por la articulación?
2 Aceleraciones
2.1 Aceleración lineal del centro de masas
La aceleración del centro de masas la calculamos aplicando el teorema de la cantidad de movimiento
siendo 
la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas sobre el sólido. En nuestro caso, si situamos el origen de coordenadas en el centro de la barra y el eje OX a lo largo de ella, tenemos
Técnicamente, a esta fuerza deberíamos añadir el peso de la barra y la reacción de la superficie horizontal, pero estas dos se anulan mutuamente.
Esto nos da la aceleración
2.2 Aceleración angular
La aceleración angular del movimiento alrededor del CM la hallamos aplicando el teorema del momento cinético
siendo 
la resultante de los momentos de las diferentes fuerzas externas aplicadas
En nuestro caso tenemos el peso y la reacción normal, que son opuestas se aplican en el mismo punto y por tanto se cancelan, y el de la fuerza 
, cuyo momento vale
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por su centro de masas es
lo que nos da la aceleración angular
