5.9. Silla giratoria (Ex.Dic/12)
De Laplace
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# Velocidades <math>\vec{v}^{\, C}_{01}\,</math>, <math>\vec{v}^{\, C}_{20}\,</math> y <math>\vec{v}^{\, C}_{21}\,</math> para el instante particular representado en la figura, el cual corresponde a la placa rectangular ABCD en posición vertical por encima de la placa cuadrada. | # Velocidades <math>\vec{v}^{\, C}_{01}\,</math>, <math>\vec{v}^{\, C}_{20}\,</math> y <math>\vec{v}^{\, C}_{21}\,</math> para el instante particular representado en la figura, el cual corresponde a la placa rectangular ABCD en posición vertical por encima de la placa cuadrada. | ||
# Aceleraciones <math>\vec{a}^{\, C}_{01}\,</math>, <math>\vec{a}^{\, C}_{20}\,</math> y <math>\vec{a}^{\, C}_{21}\,</math> para el mismo instante del apartado anterior. | # Aceleraciones <math>\vec{a}^{\, C}_{01}\,</math>, <math>\vec{a}^{\, C}_{20}\,</math> y <math>\vec{a}^{\, C}_{21}\,</math> para el mismo instante del apartado anterior. | ||
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| + | ==Reducciones cinemáticas canónicas {01} y {20}== | ||
| + | De la lectura del enunciado, se deduce que tanto el movimiento {01} como el movimiento {20} son rotaciones puras alrededor de ejes fijos (ejes permanentes de rotación). En concreto, el EPR{01} es el eje <math>O_1Z_1\,</math>, y el EPR{20} es el eje <math>AB\,</math>. Según la terminología propia de los pares cinemáticos, cabe decir que {01} y {20} constituyen sendos pares de revolución. | ||
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| + | Sabemos que la reducción cinemática de un movimiento en un punto es el conjunto formado por el vector velocidad angular (invariante) y el vector velocidad de dicho punto. Y se denomina canónica a la reducción cinemática realizada en un punto del eje central. En el caso presente, vamos a elegir el punto <math>O\in\mathrm{EPR{01}}\,</math> para la reducción cinemática canónica del movimiento {01}, y el punto <math>B\in\mathrm{EPR{20}}\,</math> para la reducción cinemática canónica del movimiento {20}. Las correspondientes velocidades de estos puntos (la {01} de <math>O\,</math> y la {20} de <math>B\,</math>) son nulas por tratarse de puntos fijos. Y los vectores de velocidad angular {01} y {20} están implícitamente dadas en el enunciado (sus direcciones son las de los correspondientes ejes de rotación, sus módulos son constantes y se especifican de forma explícita, y sus sentidos se indican en la figura). | ||
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| + | Así, pues, las reducciones cinemáticas canónicas pedidas son las siguientes: | ||
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| + | <center><math> | ||
| + | \left\{\begin{array}{l} \vec{\omega}_{01}(t)=\Omega\,\vec{k}_0 \\ \\ \vec{v}^{\, O}_{01}(t)=\vec{0} \end{array}\right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left\{\begin{array}{l} \vec{\omega}_{20}(t)=-2\Omega\,\vec{\imath}_0 \\ \\ \vec{v}^{\, B}_{20}(t)=\vec{0} \end{array}\right. | ||
| + | </math></center> | ||
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Revisión de 14:22 20 dic 2012
1 Enunciado
Una placa cuadrada (sólido "0") de lado 
, que se mantiene en todo instante en un plano horizontal paralelo al plano 
del triedro fijo 
(sólido "1"), está rotando con velocidad angular constante 
(en el sentido indicado en la figura) alrededor del eje vertical fijo que pasa por su centro 
(eje
). A su vez, una placa rectangular ABCD (sólido "2"), de dimensiones 
y vinculada a la placa cuadrada mediante un par de bisagras en su lado AB, está rotando con velocidad angular constante 
(en el sentido indicado en la figura) respecto a la placa cuadrada.
Expresando las magnitudes vectoriales en la base asociada al triedro 
de la figura, el cual se mueve solidariamente con la placa cuadrada "0", determine:
- Reducción cinemática canónica de los movimientos {01} y {20}.
- Velocidades
, 
y 
para el instante particular representado en la figura, el cual corresponde a la placa rectangular ABCD en posición vertical por encima de la placa cuadrada.
- Aceleraciones
, 
y 
para el mismo instante del apartado anterior.
2 Reducciones cinemáticas canónicas {01} y {20}
De la lectura del enunciado, se deduce que tanto el movimiento {01} como el movimiento {20} son rotaciones puras alrededor de ejes fijos (ejes permanentes de rotación). En concreto, el EPR{01} es el eje , y el EPR{20} es el eje 
. Según la terminología propia de los pares cinemáticos, cabe decir que {01} y {20} constituyen sendos pares de revolución.
Sabemos que la reducción cinemática de un movimiento en un punto es el conjunto formado por el vector velocidad angular (invariante) y el vector velocidad de dicho punto. Y se denomina canónica a la reducción cinemática realizada en un punto del eje central. En el caso presente, vamos a elegir el punto 
para la reducción cinemática canónica del movimiento {01}, y el punto 
para la reducción cinemática canónica del movimiento {20}. Las correspondientes velocidades de estos puntos (la {01} de y la {20} de 
) son nulas por tratarse de puntos fijos. Y los vectores de velocidad angular {01} y {20} están implícitamente dadas en el enunciado (sus direcciones son las de los correspondientes ejes de rotación, sus módulos son constantes y se especifican de forma explícita, y sus sentidos se indican en la figura).
Así, pues, las reducciones cinemáticas canónicas pedidas son las siguientes:
