Conservación de magnitudes en movimiento curvo

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 20:48 24 nov 2012

Contenido

1 Enunciado
2 Fuerza
3 Impulso
4 Momento cinético
5 Energía cinética

1 Enunciado

Una partícula de masa $m$ describe el movimiento plano

$\rho = A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\qquad\varphi = \Omega t\qquad\qquad\ t \in(0,\pi/\Omega)$

Calcule la fuerza que actúa sobre la partícula en cualquier instante del intervalo.
Halle el impulso que experimenta entre $t = 0$ y $t = π / (2Ω)$ .
Demuestre que el momento cinético de la partícula respecto al origen no se conserva, pero respecto al punto $\vec{r}_1 = (A/2)\vec{\jmath}$ sí.
Calcule la energía cinética de la partícula. ¿Se conserva esta cantidad?

2 Fuerza

Podemos calcular la fuerza aplicando la segunda ley de Newton

$\vec{F}=m\vec{a}$

Expresamos en primer lugar la posición en coordenadas cartesianas

$x = \rho\cos(\varphi) = A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\cos(\Omega t)\qquad \qquad y = \rho\,\mathrm{sen}(\varphi)=A\,\mathrm{sen}^2(\Omega t)$

Derivando una vez tenemos las componentes cartesianas de la velocidad

$v_x = \dot{x} = A\Omega\left(\cos^2(\Omega t)-\mathrm{sen}^2(\Omega t)\right) =A\Omega\cos(2\Omega t)\qquad v_y = \dot{y}=2A\Omega\,\mathrm{sen}(\Omega t)\cos(\Omega t)=A\Omega \,\mathrm{sen}(2\Omega t)$

y derivando una segunda vez las de la aceleración

$a_x=\ddot{x}=-2A\Omega^2\,\mathrm{sen}(\Omega t)\qquad\qquad a_y = \ddot{y}=2A\Omega^2 \cos(2\Omega t)$

lo que nos da la fuerza

$\vec{F}=m\vec{a}=mA\Omega^2(-\mathrm{sen}\left(2\Omega t)\vec{\imath}+\cos(2\omega t)\vec{\jmath}\right)$

3 Impulso

El impulso es igual al incremento de la cantidad de movimiento

$\vec{P}=\Delta\vec{p}=\vec{p}(t=\pi/\Omega)-\vec{p}(t=0)$

Hallamos la cantidad de movimiento para todo instante

$\vec{p}=m \vec{v}=mA\Omega\left(\cos(2\Omega t)\vec{\imath}+\mathrm{sen}(2\Omega t)\vec{\jmath}\right)$

4 Momento cinético

5 Energía cinética

@@ Línea 31: / Línea 31: @@
 ==Impulso==
+El impulso es igual al incremento de la cantidad de movimiento
+<center><math>\vec{P}=\Delta\vec{p}=\vec{p}(t=\pi/\Omega)-\vec{p}(t=0)</math></center>
+Hallamos la cantidad de movimiento para todo instante
+<center><math>\vec{p}=m \vec{v}=mA\Omega\left(\cos(2\Omega t)\vec{\imath}+\mathrm{sen}(2\Omega t)\vec{\jmath}\right)</math></center>
 ==Momento cinético==
 ==Energía cinética==
 [[Categoría:Problemas de energía y leyes de conservación (GIE)]]

Conservación de magnitudes en movimiento curvo

De Laplace

Revisión de 20:48 24 nov 2012

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1 Enunciado

2 Fuerza

3 Impulso

4 Momento cinético

5 Energía cinética

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