Conservación de magnitudes en movimiento curvo

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 20:14 24 nov 2012

Una partícula de masa $m$ describe el movimiento plano

$\rho = A\,\mathrm{sen}(\Omega t)\qquad\varphi = \Omega t\qquad\qquad\ t \in(0,\pi/\Omega)$

Calcule la fuerza que actúa sobre la partícula en cualquier instante del intervalo.
Halle el impulso que experimenta entre $t = 0$ y $t = π / (2Ω)$ .
Demuestre que el momento cinético de la partícula respecto al origen no se conserva, pero respecto al punto $\vec{r}_1 = (A/2)\vec{\jmath}$ sí.
Calcule la energía cinética de la partícula. ¿Se conserva esta cantidad?

Podemos calcular la fuerza aplicando la segunda ley de Newton

$\vec{F}=m\vec{a}$

que en coordenadas polares se escribe

$\vec{F}=m(\ddot{\rho}-\rho\dot{\varphi}^2)\vec{u}_\rho+m(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi})\vec{u}_{\varphi}$

Las derivadas de las dos coordenadas valen

$\dot{\rho}=A\Omega\,\cos(\Omega t)\qquad\ddot{\rho}=-A\Omega^2\,\mathrm{sen}(\Omega t)\qquad\dot{\varphi}=\Omega \qquad\ddot{\varphi}=0$

lo que nos da la fuerza

$\vec{F}=-2mA\Omega^2\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{u}_\rho + 2mA\Omega^2\cos(\Omega t)\vec{u}_\varphi$

@@ Línea 17: / Línea 17: @@
 <center><math>\vec{F}=m(\ddot{\rho}-\rho\dot{\varphi}^2)\vec{u}_\rho+m(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi})\vec{u}_{\varphi}</math></center>
+Las derivadas de las dos coordenadas valen
+<center><math>\dot{\rho}=A\Omega\,\cos(\Omega t)\qquad\ddot{\rho}=-A\Omega^2\,\mathrm{sen}(\Omega t)\qquad\dot{\varphi}=\Omega \qquad\ddot{\varphi}=0</math></center>
+lo que nos da la fuerza
+<center><math>\vec{F}=-2mA\Omega^2\mathrm{sen}(\Omega t)\vec{u}_\rho + 2mA\Omega^2\cos(\Omega t)\vec{u}_\varphi</math></center>
 ==Impulso==
 ==Momento cinético==
 ==Energía cinética==
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