6.4. Disco rodando en pared (Ex.Sep/12)
De Laplace
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El plano vertical fijo <math>O_1X_1Y_1\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2"), y una barra <math>BC\,</math> de longitud <math>L\,</math> (sólido "0"). El disco rueda sin deslizar sobre el eje vertical <math>O_1Y_1\,</math>, avanzando su centro <math>C\,</math> con velocidad constante <math>\vec{v}^{\, C}_{21}(t)=v_0\,\vec{\jmath}_1\,</math>. Y, como consecuencia, también la barra se mueve, ya que su extremo <math>C\,</math> está articulado al | El plano vertical fijo <math>O_1X_1Y_1\,</math> (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio <math>R\,</math> (sólido "2"), y una barra <math>BC\,</math> de longitud <math>L\,</math> (sólido "0"). El disco rueda sin deslizar sobre el eje vertical <math>O_1Y_1\,</math>, avanzando su centro <math>C\,</math> con velocidad constante <math>\vec{v}^{\, C}_{21}(t)=v_0\,\vec{\jmath}_1\,</math>. Y, como consecuencia, también la barra se mueve, ya que su extremo <math>C\,</math> está articulado al | ||
centro del disco, mientras que su extremo <math>B\,</math> está articulado a un deslizador que lo obliga a recorrer el eje <math>O_1X_1\,</math>. | centro del disco, mientras que su extremo <math>B\,</math> está articulado a un deslizador que lo obliga a recorrer el eje <math>O_1X_1\,</math>. | ||
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# Calcular todas las velocidades angulares en función de la posición, es decir: <math>\vec{\omega}_{21}(\theta)\,</math>, <math>\vec{\omega}_{01}(\theta)\,</math> y <math>\vec{\omega}_{20}(\theta)\,</math>. | # Calcular todas las velocidades angulares en función de la posición, es decir: <math>\vec{\omega}_{21}(\theta)\,</math>, <math>\vec{\omega}_{01}(\theta)\,</math> y <math>\vec{\omega}_{20}(\theta)\,</math>. | ||
# Calcular las aceleraciones <math>\vec{a}^{\, C}_{01}\,</math> y <math>\vec{a}^{A}_{21}\,</math> (ver <math>A\,</math> en la figura). | # Calcular las aceleraciones <math>\vec{a}^{\, C}_{01}\,</math> y <math>\vec{a}^{A}_{21}\,</math> (ver <math>A\,</math> en la figura). | ||
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==Determinación gráfica de los centros instantáneos de rotación== | ==Determinación gráfica de los centros instantáneos de rotación== | ||
Revisión de 20:25 12 nov 2012
Contenido |
1 Enunciado
El plano vertical fijo 
(sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio 
(sólido "2"), y una barra 
de longitud 
(sólido "0"). El disco rueda sin deslizar sobre el eje vertical 
, avanzando su centro 
con velocidad constante 
. Y, como consecuencia, también la barra se mueve, ya que su extremo está articulado al
centro del disco, mientras que su extremo 
está articulado a un deslizador que lo obliga a recorrer el eje 
.
Como parámetro descriptivo de la posición del sistema, se define el ángulo 
que forma la barra con respecto a la vertical (ver figura). Se pide:
- Determinar gráficamente la posición de los tres centros instantáneos de rotación:
, 
e 
.
- Calcular todas las velocidades angulares en función de la posición, es decir:
, 
y 
.
- Calcular las aceleraciones
y 
(ver 
en la figura).
