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Introducción al electromagnetismo

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Cuantización de la carga. Densidad de carga)
(→Interacción electromagnética)
Línea 33: Línea 33:
El electromagnetismo corresponde a la interacción entre cargas eléctricas. Se describe en términos de cargas que interaccionan por medio de campos eléctricos y magnéticos. La teoría electromagnética nace de la síntesis efectuada por Maxwell de las teorías existentes sobre las fuerzas eléctricas y las fuerzas magnéticas, hasta entonces tratadas como fuerzas separadas aunque relacionadas.
El electromagnetismo corresponde a la interacción entre cargas eléctricas. Se describe en términos de cargas que interaccionan por medio de campos eléctricos y magnéticos. La teoría electromagnética nace de la síntesis efectuada por Maxwell de las teorías existentes sobre las fuerzas eléctricas y las fuerzas magnéticas, hasta entonces tratadas como fuerzas separadas aunque relacionadas.
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===Carga eléctrica===
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==Carga eléctrica==
La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia Una determinada partícula posee carga o es neutra, pero no se puede describir qué es la carga eléctrica. El electromagnetismo es una interacción entre partículas cargadas y una partícula posee carga cuando interacciona electromagnéticamente.
La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia Una determinada partícula posee carga o es neutra, pero no se puede describir qué es la carga eléctrica. El electromagnetismo es una interacción entre partículas cargadas y una partícula posee carga cuando interacciona electromagnéticamente.
Aunque no se pueda decir qué es la carga, si se pueden caracterizar sus propiedades principales.
Aunque no se pueda decir qué es la carga, si se pueden caracterizar sus propiedades principales.
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===Propiedad escalar===
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La carga de un sistema es una propiedad escalar, caracterizada por una magnitud y un signo, pero no tiene dirección ni sentido.
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Se mide en el SI en un culombio (C) definido como
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(con la A de amperio, que se ve al estudiar la [[Corriente eléctrica (GIE)|corriente eléctrica]]). Un culombio es una cantidad gigantesca, imposible de reunir en la práctica debido a la repulsión entre cargas del mismo signo. Por ello, es mucho más frecuente usar unidades como nanoculombios o picoculombios.
===Dos tipos de carga===
===Dos tipos de carga===

Revisión de 13:40 25 may 2012

Contenido

1 Las cuatro fuerzas de la naturaleza

En una descripción fundamental de los procesos físicos, estos pueden considerarse como manifestaciones de cuatro interacciones:

  • Gravedad
  • Electromagnetismo
  • Interacción nuclear fuerte
  • Interacción nuclear débil

En este modelo (el llamado “modelo estándar”) lo que vemos como diferentes fuerzas macroscópicas (elásticas, de rozamiento, impulsos en las colisiones, etc.) son en realidad manifestaciones de estas interacciones fundamentales. Las principales propiedades de cada una son:

Gravedad
Es una interacción entre masas. Su principal efecto a escala humana es el peso y a grandes escalas es la responsable del movimiento planetario y estelar. Es una fuerza de largo alcance (teóricamente infinito).
Electromagnetismo
Es la interacción entre cargas eléctricas, que se manifiesta por medio de campos eléctricos y de campos magnéticos, relacionados entre sí. Es una fuerza de largo alcance (teóricamente infinito), mucho más intensa que la la gravedad.
Archivo:lampara-plasma.jpg
Fuerza nuclear fuerte
Es una interacción entre partículas elementales (quarks) caracterizadas por un tipo de carga llamado “color”. Los quarks se asocian formando protones y neutrones.
Archivo:proton-neutron.jpg
La fuerza nuclear fuerte es responsable de la cohesión de los núcleos, ya que es capaz de vencer la repulsión eléctrica entre los protones. Es una fuerza de muy corto alcance; a distancias mayores de 10 − 13 es inapreciable.
{        
Fuerza nuclear débil
Es responsable de algunos procesos nucleares, como la desintegración beta del neutrón, que espontáneamente se descompone en un protón, un electrón y un antineutrino. Es también de muy corto alcance y mucho menos intensa que el electromagnetismo y la fuerza nuclear fuerte.
Archivo:beta-decay-01.jpg        

De estas cuatro fuerzas, las dos nucleares tienen solo efecto indirectos a escala macroscópica. La gravedad es muy débil y solo es apreciable si la acumulación de masa es muy grande (por ejemplo, el peso es una fuerza apreciable porque la Tierra tiene una masa de unos 6×1024kg).

Esto quiere decir que todas las fuerzas que apreciamos a nuestro alrededor, excluyendo el peso, son fuerzas electromagnéticas. Una fuerza de contacto, como la que produce un cuerpo que empuja a otro, es realmente una fuerza de repulsión entre las nubes electrónicas de los átomos de un cuerpo con las de los del otro.

2 Interacción electromagnética

El electromagnetismo corresponde a la interacción entre cargas eléctricas. Se describe en términos de cargas que interaccionan por medio de campos eléctricos y magnéticos. La teoría electromagnética nace de la síntesis efectuada por Maxwell de las teorías existentes sobre las fuerzas eléctricas y las fuerzas magnéticas, hasta entonces tratadas como fuerzas separadas aunque relacionadas.

3 Carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia Una determinada partícula posee carga o es neutra, pero no se puede describir qué es la carga eléctrica. El electromagnetismo es una interacción entre partículas cargadas y una partícula posee carga cuando interacciona electromagnéticamente.

Aunque no se pueda decir qué es la carga, si se pueden caracterizar sus propiedades principales.

3.1 Propiedad escalar

La carga de un sistema es una propiedad escalar, caracterizada por una magnitud y un signo, pero no tiene dirección ni sentido.

Se mide en el SI en un culombio (C) definido como

1\,\mathrm{C}=1\,\mathrm{A}\cdot\mathrm{s}

(con la A de amperio, que se ve al estudiar la corriente eléctrica). Un culombio es una cantidad gigantesca, imposible de reunir en la práctica debido a la repulsión entre cargas del mismo signo. Por ello, es mucho más frecuente usar unidades como nanoculombios o picoculombios.

3.2 Dos tipos de carga

Existen dos variedades de carga eléctrica. A diferencia de la masa, que es solo de un tipo, o del color de los quarks (que es de tres variedades), la carga eléctrica se presenta en dos tipos diferentes, denominados por convenio carga positiva (que representamos con el signo + y el color rojo) y carga negativa (representada por el signo − y el color azul). La carga positiva es la que es del mismo tipo que la del protón y la negativa la que es del mismo tipo que la del electrón.

El que haya solo dos tipos de carga permite sumarlas como números ordinarios, de manera que si se unen dos partículas de cargas q1 y q2, la carga del conjunto es q1 + q2 (esto también se puede hacer con la masa, pero no con el color ¿cuánto es la suma de unir una partícula "roja" con una "verde"?)

3.3 Ley de conservación de la carga

La carga se conserva. Esta es una de las propiedades básicas de la interacción electromagnética. A diferencia de otras magnitudes, como la energía mecánica o la entropía, la carga se conserva en cualquier sistema. Esto quiere decir que

En cualquier punto del espacio, la carga no se crea ni se destruye.

o, expresado de forma más precisa, cuya formulación matemática veremos más adelante:

Para cualquier volumen, el cambio de la carga contenida en su interior se produce siempre por una entrada o salida a través de la frontera, nunca por producción o destrucción en el volumen.

Hay que precisa qué significa que no se puede producir carga, ya que, como hemos comentado antes, puede ocurrir que un neutrón -que no tiene carga- se desintegre, produciendo un protón, que es una partícula cargada. Lo que ocurre es que al mismo tiempo se genera un electrón, que es una partícula con una carga opuesta a la del protón, de manera que la carga total permanece constante.

3.4 Cuantización de la carga. Densidad de carga

En los primeros tiempos de la teoría electromagnética se consideraba que la electricidad era un fluido (aun se habla de “corte de fluido eléctrico”), que se podía dar en cualquier cantidad. Sin embargo, los experimentos de Thomson, descubridor del electrón en 1897, mostraron que la carga presente en cualquier sistema es siempre un múltiplo entero de una carga fundamental

e = 1.602\,176\,565(35)\times 10^{-19}\,\mathrm{C}\simeq 1.6\times 10^{-19}\,\mathrm{C}

Las partículas elementales tienen siempre una carga que es un múltiplo entero de esta: un protón tiene una carga + e y un electrón una carga − e, los neutrones, neutrinos y fotones tienen carga 0. Los átomos y moléculas, compuestos de estas partículas, tienen una carga que será

q = Ze = (N_p-N_e)e\,

siendo Np y Ne el número de protones y electrones, respectivamente. Esto se extiende a cualquier trozo de materia, que tendrá por tanto una carga que será un múltiplo entero de la carga elemental.

Ahora bien, para cualquier cantidad finita de materia, el número de cargas contenidas es gigantesco. Tomemos un elemento de volumen microscópico de agua, de 1 μm³ de volumen. La cantidad de moléculas contenidas en él es

N = \frac{(1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3)\times (10^{-4}\,\mathrm{cm})^3}{18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}}\times 6.023\times 10^{23}\frac{\mathrm{moleculas}}{\mathrm{mol}}=4.5\times 10^{10}\mbox{moleculas}

Cada molécula contiene 18 protones y 18 electrones, lo que nos da 1.6 billones de cargas elementales, la mitad de cada signo.

El que el número de cargas en cualquier medio material sea tan gigantesco tiene tres consecuencias prácticas importantes:

  • Si a esta cantidad le sumamos o restamos unos cuantos electrones, el efecto puede tratarse como un diferencial de carga. Por ello, para el electromagnetismo macroscópico, la carga puede tratarse como un continuo, y se pueden hacer integrales y derivadas como con cualquier otra cantidad.
  • Al decir que un volumen es neutro o que está descargado, no estamos diciendo que no haya cargas en él, sino que hay tantas cargas positivas como negativas (y puede haber billones de cada tipo). De un volumen material descargado siempre vamos a poder extraer carga porque hay millones disponibles.
  • El manejo de un número tan grande de cargas impide tratarlas individualmente mediante sumatorios. Se hace preciso trabajar con densidades de carga:
  • De volumen, ρ: Si dividimos un volumen en elementos microscópicos (de 1μm³, por ejemplo), definimos la densidad volumétrica de carga como la suma de todas las cargas que hay dentro dividida por el volumen del elemento
\rho(\vec{r})=\frac{1}{\Delta v}\sum_{q_i\in\Delta v}q_i
siendo \vec{r} la posición del elemento de volumen. Esta densidad se mide en C/m³. Conocida la densidad de carga, el diferencial de carga contenida en un elemento y la carga total de todo el volumen valen
\mathrm{d}q=\rho\,\mathrm{d}v\qquad\qquad Q = \int_V \mathrm{d}q=\int_V\rho(\vec{r})\,\mathrm{d}v
  • De superficie, σs: En ocasiones toda la carga neta de un sistema está concentrada en una capa muy fina. En ese caso se define la densidad de carga superficial (medida en C/m²) como
\sigma_s(\vec{r})=\frac{1}{\Delta S}\sum_{q_i\in\Delta S}q_i\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{d}q=\sigma_s\,\mathrm{d}S\qquad\qquad Q = \int_S\sigma_s\,\mathrm{d}S
  • Lineal, λ: En sistemas como un hilo la carga se distribuye a lo largo de una línea (curva en general). En ese caso se define la densidad lineal de carga (medida en C/m) como
\lambda(\vec{r})=\frac{1}{\Delta l}\sum_{q_i\in\Delta l}q_i\qquad\Rightarrow\qquad \mathrm{d}q=\lambda\,\mathrm{d}l\qquad\qquad Q = \int_L\lambda\,\mathrm{d}l

En general podemos tener una combinación de todos los tipos de densidades, por lo que la carga total será la suma de todas ellas

Q = \sum_i q_i + \int_L\lambda\,\mathrm{d}l + \int_S\sigma_s\,\mathrm{d}S + \int_V\rho\,\mathrm{d}v

3.5 Campos

4 Ley de Lorentz

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