Potencial eléctrico debido a una superficie esférica
De Laplace
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| + | <center><math>\vec{E}=\begin{cases} \vec{0} & r < R \\ & \\ \displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{u}_r & r > R \end{cases}</math></center> | ||
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| + | siendo <math>r</math> la distancia al centro de la esfera y <math>\vec{u}_r</math> el unitario en la dirección radial y sentido hacia el exterior. | ||
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| + | En palabras este resultado nos dice que el campo eléctrico creado por una superficie esférica uniformemente cargada es nulo en su interior y en el exterior es equivalente al de una carga puntual situada en el centro de la esfera. | ||
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| + | Para hallar el potencial eléctrico debemos asignar en primer lugar un punto de referencia (la “tierra”) para el cual el potencial es cero. En este caso, lo más sencillo es elegir el infinito como origen de potencial | ||
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| + | <center><math>V_O=V(\infty) = 0\,</math></center> | ||
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| + | Para cualquier otro punto, su potencial eléctrico se halla integrando el campo eléctrico a lo largo de un camino que va desde el origen de potencial hasta el punto en cuestión | ||
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| + | <center><math>V_A = -\int_O^A \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}</math></center> | ||
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| + | Como camino de integración puede elegirse uno arbitrario. | ||
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| + | Teniendo en cuenta la expresión del campo eléctrico, tenemos dos casos: puntos del interior de la esfera y puntos exteriores a ella. | ||
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| + | ===En un punto del exterior=== | ||
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Revisión de 09:12 26 abr 2012
Contenido |
1 Enunciado
Halle el potencial eléctrico en todos los puntos del espacio creado por una carga Q distribuida uniformemente sobre una superficie esférica de radio R.
2 Solución
El potencial debido a esta distribución de carga puede hallarse a partir del campo eléctrico que produce. Éste puede hallarse aplicando la ley de Gauss, con el resultado
siendo r la distancia al centro de la esfera y 
el unitario en la dirección radial y sentido hacia el exterior.
En palabras este resultado nos dice que el campo eléctrico creado por una superficie esférica uniformemente cargada es nulo en su interior y en el exterior es equivalente al de una carga puntual situada en el centro de la esfera.
Para hallar el potencial eléctrico debemos asignar en primer lugar un punto de referencia (la “tierra”) para el cual el potencial es cero. En este caso, lo más sencillo es elegir el infinito como origen de potencial
Para cualquier otro punto, su potencial eléctrico se halla integrando el campo eléctrico a lo largo de un camino que va desde el origen de potencial hasta el punto en cuestión
Como camino de integración puede elegirse uno arbitrario.
Teniendo en cuenta la expresión del campo eléctrico, tenemos dos casos: puntos del interior de la esfera y puntos exteriores a ella.
