Asociación de cuatro condensadores GIA

De Laplace

Revisión de 18:26 1 abr 2012 (ver código fuente) Gabriel (Discusión | contribuciones) (→Solución) ← Edición más antigua		Revisión de 18:42 1 abr 2012 (ver código fuente) Gabriel (Discusión | contribuciones) (→Solución) Edición más nueva →
Línea 18:		Línea 18:
	<center><math>-Q_1+Q_3=0\quad\Longrightarrow\quad Q_1=Q_3=Q_\mathrm{a}</math></center>		<center><math>-Q_1+Q_3=0\quad\Longrightarrow\quad Q_1=Q_3=Q_\mathrm{a}</math></center>
-	que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor <math>C_1</math>. Por	+	que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor <math>C_1</math>. Por su parte, el conductor no conectado del condensador <math>C_3</math> almacenará una cantidad de carga <math>-Q_3=-Q_1=-Q_\mathrm{a}</math>, constituyendo el otro conductor del condesador equivalente. Si el conductor aislado y descargado, resultante de la conexión de los condensadores <math>C_1</math> y <math>C_3</math>, se encuentra a un valor de potencial <math>V_C</math>, se tendrá que:
-	En consecuencia, los conductore	+	<center><math>\frac{Q_\mathrm{a}}{C_\mathrm{a}}=V_A-V_B=(V_A-V_C)+(V_C-V_B)=\frac{Q_\mathrm{1}}{C_1}+\frac{Q_\mathrm{3}}{C_3}</math></center>
-	de aquéllos están aislados y descargadosestos do	+
-	la capacidad equivalente <math>C_\mathrm{a}</math> es la relación entre la carga eléctrica <math>Q_\mathrm{a}</math> que hay en uno de los conductores no conectados de la asociación y la diferencia de potencial  entre éstos, <math>V_A-V_B</math>. Pero los conductores de este condensador equivalente coinciden con los conductores no conectados el conductor del condensador <math>C_1</math> que no estátanto, la carga <math>Q_\mathrm{a}</math> de	+

---

Revisión de 18:42 1 abr 2012

1 Enunciado

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: , , y . La diferencia de potencial entre A y B es de . Calcular la carga de cada condensador.

 

 

 

2 Solución

Los condensadores C₁ y C₃, y por otro lado C₂ y C₄, forman sendas asociaciones en serie que, a su vez, están conectadas en paralelo, de manera que ambas asociaciones estarán simultáneamente a la misma diferencia de potencial . Nótese que V_A es el valor del potencial en sendos conductores de los condensadores C₁ y C₂ que son equipotenciales. Análogamente, V_B es el potencial de los conductores de los condensadores C₃ y C₄ que están conectado y tendrán siempre el mismo valor de potencial. Así, si C_a y C_b son las capcidades equivalentes de las asociaciones C₁ y C₃, y C₂ y C₄, respectivamente, se tendrá que:

Fijémonos en la asociación de C₁ y C₃: éstos forman un condensador en serie cuando los conductores interconectados de C₁ y C₃ constituyen un único conductor aislado y descargado. Por tanto, si y son las cargas almacenadas en los conductores de dicho condensadores, se debe cumplir:

que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor C₁. Por su parte, el conductor no conectado del condensador C₃ almacenará una cantidad de carga − Q₃ = − Q₁ = − Q_a, constituyendo el otro conductor del condesador equivalente. Si el conductor aislado y descargado, resultante de la conexión de los condensadores C₁ y C₃, se encuentra a un valor de potencial V_C, se tendrá que: