Esfera conductora hueca con carga puntual GIA
De Laplace
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| + | Para determinar la carga eléctrica en la superficie interior de la corteza conductora aplicamos la ley de Gauss utilizando una superficie gaussiana cerrada <math>\partial\tau_1</math> tal que todos sus puntos estén dentro de la región conductora <math>\tau_\mathrm{C}</math>. Por ejemplo, podemos tomar como <math>\partial \tau_1</math> una superficie esférica con centro en <math>O</math> y radio <math>r</math>, tal que <math>R_1<r<R_2</math>. En cada punto de esta superficie el campo eléctrico total es nulo por ser punto del interior del conductor en equilibrio. Por tanto, el flujo de dicho campo y, en consecuencia, la cantidad total de carga eléctrica encerrada por <math>\partial\tau_1</math>, es... | ||
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| + | <center><math>\Phi_e\big\rfloor_{\partial\tau_1}=\oint_{\partial\tau_1}\!\ \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=0\quad\Longrightarrow\quad\Phi_e\big\rfloor_{\partial\tau_1}=\frac{Q_{\partial\tau_1}{\varepsilon_0}=0</math></center> | ||
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| + | En consecuenci | ||
Revisión de 10:24 18 mar 2012
1 Enunciado
2 Solución
En la figura se muestra una sección transversal del sistema bajo estudio. Se trata de una esfera conductora de radio R2, descargada y aislada, en cuyo interior hay un hueco esférico y concéntrico de radio R1, que se encuentra vacío salvo en su centro O, donde hay situada una carga puntual de valor q. Ésta carga produce una campo eléctrico radial con centro en la carga (es decir, en el punto O),
definido en todos los puntos del espacio. Si la carga puntual, que supondremos positiva, se encuentra en el hueco de la esfera conductora, este campo eléctrico arrastrará las cargas libres negativas del conductor hacia la superficie interior 
, a la vez que desplazaría las posibles cargas libres positivas hacia la exterior, 
, induciéndose en dichas superficies sendas densidades superficiales de carga de signo opuesto. Estas distribuciones de carga inducidas crearán su correspondiente campo 
.
El sistema alcanza el equilibrio cuando este campo anula al campo de la carga puntual en el interior de la región conductora τC comprendida entre las superficies esféricas Σint y Σext. Es decir,
2.1 Carga eléctrica en las superficies del conductor
Para determinar la carga eléctrica en la superficie interior de la corteza conductora aplicamos la ley de Gauss utilizando una superficie gaussiana cerrada 
tal que todos sus puntos estén dentro de la región conductora τC. Por ejemplo, podemos tomar como una superficie esférica con centro en O y radio r, tal que R1 < r < R2. En cada punto de esta superficie el campo eléctrico total es nulo por ser punto del interior del conductor en equilibrio. Por tanto, el flujo de dicho campo y, en consecuencia, la cantidad total de carga eléctrica encerrada por , es...
En consecuenci
