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Asociación de dos máquinas térmicas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Máquinas ideales)
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Consideramos los tres focos térmicos con las temperaturas
Consideramos los tres focos térmicos con las temperaturas
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<center><math>T_F = 300\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_M = 600\\mathrm{K}\qquad\qquad T_C = 1500\,\mathrm{K}</math></center>
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<center><math>T_F = 300\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_M = 600\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_C = 1500\,\mathrm{K}</math></center>
Al tratarse de máquinas de Carnot ideales, la primera máquina produce un trabajo por unidad de tiempo
Al tratarse de máquinas de Carnot ideales, la primera máquina produce un trabajo por unidad de tiempo

Revisión de 19:16 17 mar 2012

Contenido

1 Enunciado

Se tiene una máquina de Carnot que opera entre 1500 K y 600 K recibiendo un flujo de calor \dot{Q}_\mathrm{in}=960\,\mathrm{W}. El calor que sale de ella no se desperdicia sino que se usa para alimentar una segunda máquina de Carnot que opera entre 600 K y 300 K. Halle el rendimiento del conjunto, el calor que sale del sistema y el trabajo total que realiza en la unidad de tiempo.

Supongamos ahora que en lugar de tratarse de máquinas de Carnot se trata de máquinas reales que tienen un rendimiento del 50\% del máximo posible. ¿Cuál sería en ese caso el rendimiento de la asociación, el calor desechado y el trabajo total realizado? ¿Cuánta entropía se produce a lo largo de un ciclo de la máquina?

2 Máquinas ideales

Consideramos los tres focos térmicos con las temperaturas

T_F = 300\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_M = 600\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_C = 1500\,\mathrm{K}

Al tratarse de máquinas de Carnot ideales, la primera máquina produce un trabajo por unidad de tiempo

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \dot{W}_\mathrm{out1} = \eta_1\,\dot{Q}_\mathrm{in}_1 = \left(1-\frac{T_M}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}

que numéricamente tiene el valor

\dot{W}_\mathrm{out1}= \left(1-\frac{600}{1500}\right)960\,\mathrm{W}=576\,\mathrm{W}

El flujo de calor desechado por esta máquina es

\dot{Q}_\mathrm{out}=\dot{Q}_\mathrm{in1}-\dot{W}_\mathrm{out1}=\frac{T_M}{T_C}\mathrm{Q}_\mathrm{in1}

con el valor

\dot{Q}_\mathrm{out1} = 960\,\mathrm{W}-576\,\mathrm{W}=384\,\mathrm{W}

Este calor de desecho es el que se usa para alimentar la segunda máquina

\dot{Q}_\mathrm{in2}=\dot{Q}_\mathrm{out1} = \frac{T_M}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1} = 384\,\mathrm{W}

La potencia desarrollada por la segunda máquina la da su rendimiento

\dot{W}_\mathrm{out2} = \eta_2 \dot{Q}_\mathrm{in2}= \left(1-\frac{T_F}{T_M}\right)\frac{T_M}{T_C}\dot{Q}_\mathrm{in1}=\left(\frac{T_M}{T_C}-\frac{T_F}{T_C}\right)\dot{Q}_\mathrm{in1}

con el valor numérico

\dot{W}_\mathrm{out2}=\left(1-\frac{300}{600}\right)384\,\mathrm{W} = 192\,\mathrm{W}

3 Máquinas reales

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