Cálculo de velocidad media
De Laplace
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+ | La velocidad media en un intervalo es igual al cociente entre el desplazamiento realizado en un intervalo y la duración de este intervalo | ||
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+ | La duración del intervalo es la diferencia entre el instante inicial final y el inicial | ||
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+ | <center><math>\Delta t = 3T-T = 2T</math></center> | ||
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+ | mientras que el desplazamiento es la suma de los desplazamientos infinitesimales, y por tanto igual a la integral de la velocidad instantánea | ||
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+ | <center><math>\Delta x = \int_T^{3T} v(t)\mathrm{d}t = \int_T^{3T}\frac{v_0T}{t}\mathrm{d}t = v_0T\left(\ln(3T)-\ln(T)\right)=v_0T\ln(3)</math></center> | ||
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+ | La velocidad media vale entonces | ||
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+ | <center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_0T\ln(3)}{2T}=\frac{v_0}{2}\ln(3)</math></center> | ||
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última version al 23:22 1 feb 2012
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley
¿Cuánto vale la velocidad media entre t = T y t = 3T?
2 Solución
La velocidad media en un intervalo es igual al cociente entre el desplazamiento realizado en un intervalo y la duración de este intervalo
La duración del intervalo es la diferencia entre el instante inicial final y el inicial
mientras que el desplazamiento es la suma de los desplazamientos infinitesimales, y por tanto igual a la integral de la velocidad instantánea
La velocidad media vale entonces