Conductores esféricos concéntricos

De Laplace

Revisión de 16:47 16 jul 2008 (ver código fuente) Antonio (Discusión | contribuciones) (→Región exterior <math>(r>b)</math>=) ← Edición más antigua		Revisión de 17:01 16 jul 2008 (ver código fuente) Antonio (Discusión | contribuciones) (→Región interior <math>(r<a)</math>) Edición más nueva →
Línea 16:		Línea 16:
	====Región interior <math>(r<a)</math>====		====Región interior <math>(r<a)</math>====
		+	Tanto si se trata de una esfera maciza, como si es una superficie con una cavidad, el potencial en todos los puntos de la región interior es constante e igual a
		+
		+	<center><math>\phi = V_1\,</math>{{qquad}}<math>(r<a)</math></center>
		+
		+	* Si se trata de un bloque macizo, porque el campo eléctrico en un material conductor en equilibrio electrostático es nulo y el potencial es, por tanto, uniforme.
		+
		+	* Si se trata de una superficie esférica con una cavidad, porque en el interior de dicha cavidad se verifica la ecuación de Laplace, con la condición de contorno de que en todos los puntos de la frontera el potencial es igual a <math>V_1</math>, y la solución es igualmente la anterior.
	====Región intermedia <math>(a<r<b)</math>====		====Región intermedia <math>(a<r<b)</math>====

---

Revisión de 17:01 16 jul 2008

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Caso de dos potenciales fijados 2.1.1 Región interior (r < a) 2.1.2 Región intermedia (a < r < b) 2.1.3 Región exterior (r > b)

1 Enunciado

Se tiene un sistema de dos conductores. Uno de ellos es una esfera metálica maciza de radio a. El otro es una fina corteza esférica metálica, de radio b, concéntrica con la anterior. Calcule el potencial en todos los puntos del espacio en los casos siguientes.

1. La esfera interior se encuentra a potencial V₁ y la exterior a potencial V₂.
2. La esfera interior almacena una carga Q₁ y la exterior una carga Q₂.
3. La esfera interior almacenada una carga Q₁ y la exterior se encuentra a un potencial V₂.
4. Calcule asimismo la energía almacenada en el sistema de dos esferas, para las tres situaciones indicadas.

2 Solución

Este problema posee bastantes puntos en común con el de una sola esfera, en particular la simetría, por lo que se hará referencia a los resultados que allí se obtienen.

2.1 Caso de dos potenciales fijados

Cuando tenemos superficies conductoras cerradas, cuyos potenciales son conocidos, los problemas se desacoplan en varios independientes. Cada conductor funciona como una jaula de Faraday separando el problema interior del exterior.

En este caso, en que tenemos dos superficies esféricas concéntricas, el espacio se divide en tres regiones:

2.1.1 Región interior (r < a)

Tanto si se trata de una esfera maciza, como si es una superficie con una cavidad, el potencial en todos los puntos de la región interior es constante e igual a

    (r < a)

• Si se trata de un bloque macizo, porque el campo eléctrico en un material conductor en equilibrio electrostático es nulo y el potencial es, por tanto, uniforme.

• Si se trata de una superficie esférica con una cavidad, porque en el interior de dicha cavidad se verifica la ecuación de Laplace, con la condición de contorno de que en todos los puntos de la frontera el potencial es igual a V₁, y la solución es igualmente la anterior.

2.1.2 Región intermedia (a < r < b)

2.1.3 Región exterior (r > b)