Bloque entre dos placas conductoras
De Laplace
(→Campo entre el bloque y las placas) |
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<center><math>\mathbf{E}_2 = \frac{V_2-V_3}{b-a}\mathbf{u}_{z}=\left(\frac{V_0}{2(b-a)}+\frac{Q_0}{2\varepsilon_0 L^2}\right)\mathbf{u}_{z}</math></center> | <center><math>\mathbf{E}_2 = \frac{V_2-V_3}{b-a}\mathbf{u}_{z}=\left(\frac{V_0}{2(b-a)}+\frac{Q_0}{2\varepsilon_0 L^2}\right)\mathbf{u}_{z}</math></center> | ||
| - | Obsérvese que, dependiendo de los valores de | + | Obsérvese que, dependiendo de los valores de <math>V_0</math> y <math>Q_0</math> los campos pueden ir en el mismo sentido, en sentidos opuestos, o incluso anularse en alguna de las regiones. |
===Presión sobre el bloque=== | ===Presión sobre el bloque=== | ||
Revisión de 13:36 16 jul 2008
Contenido |
1 Enunciado
). Entre ellas, y equidistante de ambas se encuentra un prisma conductor de anchura 2a, también de sección cuadrada de lado L.
El bloque posee una carga total Q0. Entre las placas se establece una diferencia de potencial V0
- Calcule la carga en cada uno de los condensadores que forma el bloque con las placas.
- Halle la energía almacenada en el sistema.
- Calcule el valor del campo en cada uno de los espacios intermedios entre bloque y placas.
- Halle la presión electrostática sobre las caras del bloque, así como la fuerza total sobre éste.
- Calcule los valores numéricos de los resultados anteriores para L = 2cm, a = 2mm, b = 3mm, V0 = 100V, Q0 = 10nC.
2 Solución
2.1 Carga en los condensadores
En este sistema tenemos tres conductores: las dos placas y el bloque central.
Los coeficientes de capacidad entre los distintos conductores son inmediatos a partir del circuito equivalente: tenemos sendos condensadores entre el bloque y cada placa; dos fuentes de potencial (una de ellas a tierra) y una fuente de carga.
Nótese que los dos condensadores no están en serie, por haber una carga acumulada en el bloque central. Para que dos condensadores estén en serie la carga de ambos debe ser la misma, cosa que no ocurre en este caso.
Por tanto las capacidades del sistema no nulas son
y el resto se anula.
De aquí obtenemos los coeficientes de capacidad
C13 = 0 
o, en forma matricial
La relación entre las cargas y potenciales será
Por supuesto, a este mismo resultado se podía haber llegado partiendo del circuito equivalente.
Sustituyendo los datos conocidos
resulta la solución
Nótese que las cargas y potenciales dependen tanto de la diferencia de potencial como de la carga del bloque central.
2.2 Energía almacenada
La energía almacenada la podemos calcular a partir de los valores de los potenciales y las cargas de cada conductor
que de nuevo resulta dependiente tanto de la diferencia de potencial aplicada como de la carga del bloque central.
2.3 Campo entre el bloque y las placas
Una vez que tenemos los potenciales de cada conductor podemos calcular el campo en cada espacio entre conductores. Si despreciamos los efectos de borde se trata de condensadores de placas planas en vacío. En cada región el campo es uniforme y de valor
siendo 
el unitario normal a las placas y que, en la figura iría de abajo arriba. En nuestro caso, en la región entre la
placa de inferior y el bloque central
Sustituyendo el valor de C
Análogamente, en el espacio entre el bloque y la placa superior
Obsérvese que, dependiendo de los valores de V0 y Q0 los campos pueden ir en el mismo sentido, en sentidos opuestos, o incluso anularse en alguna de las regiones.
