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Cálculo de ángulo entre dos vectores

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Enunciado)
Línea 7: Línea 7:
Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores
Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores
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<center><math>\vec{v}\cdot\vec{a}=|\vec{v}||\vec{a}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{v}\cdot\vec{a}}{|\vec{v}||\vec{a}|}\right)</math></center>
+
<center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)</math></center>
Tenemos que
Tenemos que
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<center><math>\vec{v}\cdot\vec{a}=(2.0)(4.5)+(3.5)(-2.2)+(-4.2)(1.5)=-5.0</math></center>
+
<center><math>\vec{A}\cdot\vec{B}=24\cdot 0+0\cdot 16+(-32)\cdot 12=-384</math></center>
y que
y que
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<center><math>|\vec{v}| = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{2.0^2+3.5^2+(-4.2)^2} = 5.82\qquad |\vec{a}| = \sqrt{\vec{a}\cdot\vec{a}}=\sqrt{4.5^2+(-2.3)^2+(1.5)^2} = 5.23</math></center>
+
<center><math>|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}\cdot\vec{A}}=\sqrt{24^2^2+0^2+(-32)^2} = 40\qquad |\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}\cdot\vec{B}}=\sqrt{0^2+16^2+12^2} = 20</math></center>
lo que nos da
lo que nos da
-
<center><math>\cos(\alpha)=\frac{-5.0}{5.82\cdot 5.23}=-0.164\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 1.74\,\mathrm{rad}=99.5^\circ</math></center>
+
<center><math>\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ</math></center>
[[Categoría:Problemas de herramientas matemáticas (GIE)]]
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Revisión de 16:55 13 nov 2011

1 Enunciado

Halle el ángulo que forman los vectores

\vec{A}=24\vec{\imath}-32\vec{k}\qquad\mbox{y}\qquad \vec{B}=16\vec{\jmath}+12\vec{k}

2 Solución

Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores

\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}||\vec{B}|\cos(\alpha)\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = \arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\right)

Tenemos que

\vec{A}\cdot\vec{B}=24\cdot 0+0\cdot 16+(-32)\cdot 12=-384

y que

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): |\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}\cdot\vec{A}}=\sqrt{24^2^2+0^2+(-32)^2} = 40\qquad |\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}\cdot\vec{B}}=\sqrt{0^2+16^2+12^2} = 20

lo que nos da

\cos(\alpha)=\frac{-384}{40\cdot20}=-\frac{12}{25}=-0.48\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 2.07\,\mathrm{rad}=118.7^\circ
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/C%C3%A1lculo_de_%C3%A1ngulo_entre_dos_vectores"

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