1.11. Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)
De Laplace
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Revisión de 00:19 10 nov 2011
1 Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de 14 m.
2) Ser ortogonal al vector 
m.
3) Formar junto a los vectores 
m y
m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m3.
2 Solución
Exigiremos a un vector genérico 
las tres condiciones dadas. Por comodidad, prescindiremos de las unidades hasta llegar a la solución final (son todas unidades del SI).
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de 
debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
Sustituyendo (2) y (3) en (1), se obtiene:
