1.11. Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)
De Laplace
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La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar: | La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar: | ||
| - | <center><math>(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(3\,\vec{\imath}+\vec{k})=3a_x+a_z=0</math></center> | + | <center><math>(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(3\,\vec{\imath}+\vec{k})=3a_x+a_z=0\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, a_z=-3a_x</math></center> |
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto: | El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto: | ||
| - | <center><math>\left|(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(\vec{\imath}\wedge\vec{k})\right|=|a_y|=6</math></center> | + | <center><math>\left|(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(\vec{\imath}\wedge\vec{k})\right|=|a_y|=6\,\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\, a_y=\pm 6</math></center> |
[[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 23:08 9 nov 2011
1 Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de 14 m.
2) Ser ortogonal al vector 
m.
3) Formar junto a los vectores 
m y
m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m3.
2 Solución
Exigiremos a un vector genérico 
las tres condiciones dadas. Por comodidad, prescindiremos de las unidades hasta llegar a la solución final (son todas unidades del SI).
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de 
debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
