1.11. Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)
De Laplace
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| + | Sea el vector <math>\vec{a}=a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k}\,</math>. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final): | ||
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| + | La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de <math>\vec{a}</math> debe ser: | ||
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| + | <center><math>a_x^2+a_y^2+a_z^2=(14)^2=196\,</math></center> | ||
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| + | La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar: | ||
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| + | <center><math>(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(3\,\vec{\imath}+\vec{k})=3a_x+a_z=0</math></center> | ||
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| + | El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto: | ||
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| + | <center><math>|(a_x\,\vec{\imath}+a_y\,\vec{\jmath}+a_z\,\vec{k})\cdot(\vec{\imath}\wedge\vec{k})|=|a_y|=6</math></center> | ||
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| + | De la condición 3) deducimos que | ||
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| + | [[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 21:29 9 nov 2011
1 Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de 14 m.
2) Ser ortogonal al vector 
m.
3) Formar junto a los vectores 
m y
m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m3.
2 Solución
Sea el vector 
. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final):
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de 
debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
De la condición 3) deducimos que
