3.8. Movimiento bajo fuerza central en polares

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 17:28 24 oct 2011

Sea una partícula $P$ de masa $m$ cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante coordenadas polares.

Deduzca la expresión de su velocidad areolar respecto al origen de coordenadas $O$ , y compruebe que la misma es constante en el tiempo si y sólo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en $O$ .
Sabiendo que la partícula recorre la espiral $\rho=\rho_{0}e^{\theta}\,$ sometida a una fuerza central en $O$ y con condiciones iniciales $\theta(0)=0\,$ y $\dot{\theta}(0)=\omega_0$ , determine las ecuaciones horarias $\rho = \rho(t)\,$ y $\theta = \theta(t)\,$ , así como el valor de dicha fuerza en función de la coordenada radial $\vec{F} = \vec{F}(\rho)$ .

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 ==Enunciado==
+Sea una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> cuyo movimiento en el plano OXY se describe mediante coordenadas polares.
+# Deduzca la expresión de su velocidad areolar respecto al origen de coordenadas <math>O</math>, y compruebe que la misma es constante en el tiempo si y sólo si el movimiento transcurre bajo la acción de una fuerza central en <math>O</math>.
+# Sabiendo que la partícula recorre la espiral <math>\rho=\rho_{0}e^{\theta}\,</math> sometida a una fuerza central en <math>O</math> y con condiciones iniciales <math>\theta(0)=0\,</math> y <math>\dot{\theta}(0)=\omega_0</math>, determine las ecuaciones horarias <math>\rho = \rho(t)\,</math> y <math>\theta = \theta(t)\,</math>, así como el valor de dicha fuerza en función de la coordenada radial <math>\vec{F} = \vec{F}(\rho)</math>.
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