Aplicaciones de las leyes de Newton (GIE)
De Laplace
(→Caída de los cuerpos) |
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==Caída de los cuerpos== | ==Caída de los cuerpos== | ||
| - | En las proximidades de la superficie terrestre, la ley de Newton de la | + | En las proximidades de la superficie terrestre, la ley de Newton de la Gravitación Universal se reduce a |
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| + | <center><math>\vec{F}=-\frac{GMm}{r^2}\vec{u}_r\simeq -\frac{GM}{R_T^2}m\vec{k}=m\vec{g}</math></center> | ||
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| + | siendo | ||
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| + | <center><math>\vec{g}=-g\vec{k}\qquad g \simeq 9.81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
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| + | Una cantidad independiente de la masa del cuerpo. | ||
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| + | Si suponemos que no hay otra fuerza actuando sobre la partícula, la aplicación de la segunda ley de Newton nos da | ||
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| + | <center><math>\vec{a}=\frac{1}{m}(m\vec{g}) = \vec{g}</math></center> | ||
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| + | esto es que, como ya descubrió Galileo | ||
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| + | :''En ausencia de rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración.'' | ||
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| + | Esto es, la percepción cotidiana, formulada por Aristóteles, de que los cuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros no se debe a la diferencia en sus pesos, sino a las diferentes fuerzas de rozamiento que actúan sobre ellos. | ||
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| + | ===Movimiento sin rozamiento=== | ||
| + | En ausencia de rozamiento, el movimiento de un cuerpo sometido exclusivamente a la acción de sus peso es uno parabólico, ya que la integración de las ecuaciones de movimiento es inmediata. De la aceleración | ||
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| + | <center><math>\vec{a}=\vec{g}</math></center> | ||
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| + | resulta la velocidad | ||
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| + | <center><math>\vec{v}=\vec{v}_0+\int_0^t \vec{g}\,\mathrm{d}t = \vec{v}_0 + \vec{g}t</math></center> | ||
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| + | y de aquí la posición | ||
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| + | <center><math>\vec{r}=\vec{r}_0+\int_0^t \vec{v}\,\mathrm{d}t = \vec{r}_0+\vec{v}_0t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2</math></center> | ||
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| + | Separando en componentes quedan las ecuaciones horarias | ||
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| + | <center><math>x = x_0 + v_{x0]t\qquad\qquad y = y_0 + v_{y0]t\qquad\qquad z = z_0 + v_{z0]t-\frac{1}{2}gt^2</math></center> | ||
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| + | Vemos que la coordenada vertical sigue un movimiento uniformemente acelerado, mientras que las horizontales varían uniformemente. | ||
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==Oscilador armónico== | ==Oscilador armónico== | ||
==Movimiento sobre una superficie== | ==Movimiento sobre una superficie== | ||
Revisión de 10:23 21 oct 2011
Contenido |
1 Caída de los cuerpos
En las proximidades de la superficie terrestre, la ley de Newton de la Gravitación Universal se reduce a
siendo
Una cantidad independiente de la masa del cuerpo.
Si suponemos que no hay otra fuerza actuando sobre la partícula, la aplicación de la segunda ley de Newton nos da
esto es que, como ya descubrió Galileo
- En ausencia de rozamiento, todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Esto es, la percepción cotidiana, formulada por Aristóteles, de que los cuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros no se debe a la diferencia en sus pesos, sino a las diferentes fuerzas de rozamiento que actúan sobre ellos.
1.1 Movimiento sin rozamiento
En ausencia de rozamiento, el movimiento de un cuerpo sometido exclusivamente a la acción de sus peso es uno parabólico, ya que la integración de las ecuaciones de movimiento es inmediata. De la aceleración
resulta la velocidad
y de aquí la posición
Separando en componentes quedan las ecuaciones horarias
Vemos que la coordenada vertical sigue un movimiento uniformemente acelerado, mientras que las horizontales varían uniformemente.
