Ejemplo de movimiento expresado en polares
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Velocidad y aceleración) |
(→Velocidad) |
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| Línea 17: | Línea 17: | ||
donde, en este caso | donde, en este caso | ||
| - | <center><math>\rho = A\cos(\omega t)\qquad\dot{\rho}\equiv\frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t}=-\omega A\,\mathrm{sen}(\omega t) | + | <center><math>\rho = A\cos(\omega t)\qquad\dot{\rho}\equiv\frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t}=-\omega A\,\mathrm{sen}(\omega t)\qquad\qquad\varphi = \omega t\qquad \dot{\varphi}\equiv\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}=\omega</math></center> |
| - | + | ||
| - | + | ||
que, sustituyendo nos da | que, sustituyendo nos da | ||
<center><math>\vec{v}=\omega A\left(-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{u}_\rho+\cos(\omega t)\vec{u}_\varphi\right)</math></center> | <center><math>\vec{v}=\omega A\left(-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{u}_\rho+\cos(\omega t)\vec{u}_\varphi\right)</math></center> | ||
| - | |||
===Aceleración=== | ===Aceleración=== | ||
Revisión de 21:01 11 oct 2011
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe una curva cuya ecuación en coordenadas polares es
- Calcule la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Halle las componentes intrínsecas de la aceleración para todo t.
- Calcule el radio y el centro de curvatura en todo momento.
- ¿De qué tipo de movimiento se trata?
2 Velocidad y aceleración
2.1 Velocidad
La expresión de la velocidad empleando coordenadas polares es
donde, en este caso
que, sustituyendo nos da
