Ejemplo de movimiento expresado en polares
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Enunciado) |
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| Línea 11: | Línea 11: | ||
==Velocidad y aceleración== | ==Velocidad y aceleración== | ||
===Velocidad=== | ===Velocidad=== | ||
| + | La expresión de la velocidad empleando coordenadas polares es | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}=\dot{\rho}\vec{u}_\rho + \rho\dot{\varphi}\vec{u}_\varphi</math></center> | ||
| + | |||
| + | donde, en este caso | ||
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| + | <center><math>\dot{\rho}\equiv\frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t}=-\omega A\,\mathrm{sen}(\omega t)\qquad \dot{\varphi}\equiv\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}=\omega</math></center> | ||
| + | |||
| + | que, sustituyendo nos da | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}=\omega A\left(-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{u}_\rho+\cos(\omega t)\vec{u}_\varphi\right)</math></center> | ||
| + | |||
| + | |||
===Aceleración=== | ===Aceleración=== | ||
==Componentes intrínsecas== | ==Componentes intrínsecas== | ||
Revisión de 20:59 11 oct 2011
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe una curva cuya ecuación en coordenadas polares es
- Calcule la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Halle las componentes intrínsecas de la aceleración para todo t.
- Calcule el radio y el centro de curvatura en todo momento.
- ¿De qué tipo de movimiento se trata?
2 Velocidad y aceleración
2.1 Velocidad
La expresión de la velocidad empleando coordenadas polares es
donde, en este caso
que, sustituyendo nos da
