Derivada de un vector (G.I.C.)
De Laplace
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Proyectamos el vector de posición sobre los ejes <math>OX </math> y <math>OY </math> | Proyectamos el vector de posición sobre los ejes <math>OX </math> y <math>OY </math> | ||
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última version al 17:03 7 oct 2011
Contenido |
1 Enunciado
Un punto recorre una circunferencia de radio R, de modo que en cada instante el vector que une el centro de la circunferencia con el punto forma un ángulo α con el eje OX.
- Encuentra la expresión del vector de posición del punto en función del ángulo α.
- Encuentra la expresión del vector de posición del punto en función del ángulo α.
- Si el ángulo α depende del tiempo como α = ωt, calcula la derivada del vector de posición respecto del tiempo.
2 Solución
2.1 Vector en función del ángulo α
Proyectamos el vector de posición sobre los ejes OX y OY
También podemos escribir el vector en términos de sus componentes cartesianas
2.2 Derivada del vector respecto de α
Los vectores de la base cartesiana no cambian cuando el ángulo α varía. Así pues, la derivada del vector 
es el vector
En la figura se muestra la dirección de este vector. Como el módulo de es constante (e igual a R), el vector derivada apunta en la dirección y sentido en que se mueve el extremo del vector .
2.3 Derivada respecto al tiempo
Ahora el ángulo α es una función del tiempo
α(t) = ωt
Aplicamos la regla de la cadena
Tenemos
Por tanto
