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Tabla de derivadas y primitivas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Derivadas)
(→Reglas de derivación)
Línea 4: Línea 4:
;Producto de funciones
;Producto de funciones
-
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x})</math>
+
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)</math>
Caso particular <math>u = C = \mathrm{cte}</math>
Caso particular <math>u = C = \mathrm{cte}</math>
Línea 14: Línea 14:
:<math>\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}\,\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}</math>
:<math>\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}\,\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}</math>
-
:Caso particular de derivada logarítmica
+
Caso particular de derivada logarítmica
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(\ln(u)) = \frac{1}{u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(\ln(u)) = \frac{1}{u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>
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:Caso particular de exponencial de una función
+
Caso particular de exponencial de una función
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:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\mathrm{e}^u) = \mathrm{e}^u\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>
+
:<math>\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\mathrm{e}^u\right) = \mathrm{e}^u\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}</math>
==Tabla de derivadas==
==Tabla de derivadas==

Revisión de 16:33 30 ago 2011

1 Reglas de derivación

Suma de funciones
\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(u+v) = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} + \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}
Producto de funciones
\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(uv) = \left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)v + u\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}\right)

Caso particular u = C = cte

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(Cv) = C\left(\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x})


Regla de la cadena
\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}\,\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}

Caso particular de derivada logarítmica

\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}(\ln(u)) = \frac{1}{u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}

Caso particular de exponencial de una función

\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}x}\left(\mathrm{e}^u\right) = \mathrm{e}^u\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}

2 Tabla de derivadas

f(x) df / dx f(x) df / dx
C\, 0\, \ln(x)\, \frac{1}{x}
x\, 1\, \mathrm{sen}(x)\, \cos(x)\,
x^2\, 2x\, \cos(x)\, -\mathrm{sen}(x)\,
\frac{1}{x} -\frac{1}{x^2} \mathrm{tg}(x)\, \frac{1}{\cos^2(x)}
x^n\, nx^{n-1}\, \mathrm{arcsen}(x)\, \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\mathrm{e}^x\, \mathrm{e}^x\, \mathrm{arccos}(x)\, \displaystyle -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\mathrm{a}^x\, \ln(a)\,\mathrm{a}^x \mathrm{arctg}(x)\, \displaystyle\frac{1}{1+x^2}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Tabla_de_derivadas_y_primitivas"

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