6.7. Movimiento de dos varillas articuladas
De Laplace
(→Movimiento {20}) |
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| Línea 53: | Línea 53: | ||
<center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=\vec{v}^O_{21}-\vec{v}^O_{01}=-c\dot{\theta}\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{c\dot{\theta}(1+\mathrm{sen}^2(\theta))}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center> | <center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=\vec{v}^O_{21}-\vec{v}^O_{01}=-c\dot{\theta}\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{c\dot{\theta}(1+\mathrm{sen}^2(\theta))}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1</math></center> | ||
| + | |||
| + | lo que nos da la reducción cinemática | ||
<center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^O_{20}\right\}=\left\{-\dot{\theta}\vec{k},-c\dot{\theta}\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{c\dot{\theta}(1+\mathrm{sen}^2(\theta))}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center> | <center><math>\left\{\vec{\omega}_{20},\vec{v}^O_{20}\right\}=\left\{-\dot{\theta}\vec{k},-c\dot{\theta}\,\mathrm{tg}(\theta)\vec{\imath}_1+\frac{c\dot{\theta}(1+\mathrm{sen}^2(\theta))}{\cos^2(\theta)}\vec{\jmath}_1\right\}</math></center> | ||
Revisión de 21:05 8 ene 2011
Contenido |
1 Enunciado
El mecanismo de la figura está constituido por dos varillas rígidas (sólidos “2” y “0”), de grosor despreciable y longitud indefinida, que se mueven en el plano fijo OX1Y1 (sólido “1”). La varilla “2” se desplaza verticalmente hacia arriba con velocidad constante v, manteniéndose siempre paralela al eje 
y a una distancia c de éste; mientras que la varilla “0”, articulada a la anterior en su extremo común A, desliza por el interior de un pasador giratorio ubicado en el punto O del sólido “1”. Utilizando el ángulo θ (definido en la figura) como parámetro descriptivo del movimiento, se pide:
- Reducción cinemática de los movimientos {21}, {20} y {01} en el punto O, es decir:
, 
y 
.
- Determinación gráfica y determinación analítica de la posición del punto I01, centro instantáneo de rotación del movimiento {01}.
- Cálculo de las aceleraciones
y 
.
Nota: Para resolver el ejercicio, se propone el uso de la base vectorial asociada al sistema de ejes 
de la figura, que se mueve solidariamente con la varilla “0” y cuyo eje AX0 es colineal con ella.
2 Reducciones cinemáticas
2.1 Movimiento {21}
La varilla “2” realiza una traslación respecto al sólido “1”, por tanto
La velocidad de esta traslación la podemos obtener derivando la posición de uno de los puntos del sólido “2”. El punto A, extremo de la barra, tiene un vector de posición instantáneo
Derivando en esta expresión
En el punto O la reducción es idéntica a la del punto A, por tratarse de una traslación. Por tanto
2.2 Movimiento {01}
La velocidad angular del movimiento {01} la da la derivada del ángulo que forma el eje OX0 con el OX1
La velocidad del punto O en este movimiento la obtenemos a partir de la velocidad del punto A, ya que, por tratrse de una articulación entre el sólido “2” y el “0”
La velocidad de O es entonces
La reducción cinemática la escribimos reuniendo estos dos resultados
2.3 Movimiento {20}
Una vez que tenemos las otros dos reducciones cinemáticas, la del tercer movimiento se halla simplemente aplicando la ley de composición de velocidades angulares
y la ley de composición de velocidades
lo que nos da la reducción cinemática
