Ejemplo paramétrico de movimiento plano
De Laplace
(→Empleando el sistema de referencia “1”) |
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| Línea 21: | Línea 21: | ||
Veamos cada término por separado. | Veamos cada término por separado. | ||
| - | La velocidad de | + | La velocidad de <math>O_2</math> en el movimiento {21} sí puede hallarse derivando respecto al tiempo, por aplicación de la regla de la cadena. |
<center><math>\vec{v}^{O_2}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\overrightarrow{O_1O_2}\right|_1=A\dot{\theta}\theta\left(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1\right)</math></center> | <center><math>\vec{v}^{O_2}_{21}=\left.\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\overrightarrow{O_1O_2}\right|_1=A\dot{\theta}\theta\left(\cos(\theta)\vec{\imath}_1+\mathrm{sen}(\theta)\vec{\jmath}_1\right)</math></center> | ||
Revisión de 17:47 16 dic 2010
Contenido |
1 Enunciado
La escuadra O2X2Y2 (sólido “2”) se mueve respecto a la escuadra O1X1Y1 (sólido “1”) de forma que su origen de coordenadas, O2, verifica la ecuación paramétrica
siendo θ = θ(t) el ángulo que el eje O2X2 forma con el O1X1.
- Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas del punto O1 en el movimiento {21}:
y 
.
- Determine la posición del CIR I21 y exprésela empleando el sistema de referencia ligado al sólido “1”.
- Exprese la posición del mismo punto I21 en el sistema de referencia ligado al sólido “2”.
2 Velocidad y aceleración
2.1 Velocidad
La velocidad del punto O1, como parte del sólido “2” respecto al “1”, , puede calcularse de diferentes formas.
2.1.1 Empleando el sistema de referencia “1”
Debemos hallar la velocidad cuya posición no conocemos en todo instante. El punto cuya posición sí conocemos y podemos derivar es O2. Por ello, debemos usar la expresión del campo de velocidades
Veamos cada término por separado.
La velocidad de O2 en el movimiento {21} sí puede hallarse derivando respecto al tiempo, por aplicación de la regla de la cadena.
La velocidad angular es inmediata, puesto que conocemos el ángulo que forman los ejes OX1 y OX2
El vector de posición relativo es el opuesto al que aparece en el enunciado
Reuniendo todo esto obtenemos la velocidad del punto O1
