Campos equiproyectivos y campo de momentos
De Laplace
(→Campo equiproyectivo implica campo de momentos) |
(→Campo equiproyectivo implica campo de momentos) |
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| Línea 11: | Línea 11: | ||
<center><math>\vec{v}(\vec{r})=\vec{v}_0+\vec{\omega}\times\vec{r}</math></center> | <center><math>\vec{v}(\vec{r})=\vec{v}_0+\vec{\omega}\times\vec{r}</math></center> | ||
| - | Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto <math>\vec{0}</math> y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios <math>\vec{\imath}</math>, < | + | Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto <math>\vec{0}</math> y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios <math>\vec{\imath}</math>, <math>\vec{\jmath}</math> y <math>\vec{k}</math>. |
====Referencia al origen==== | ====Referencia al origen==== | ||
| Línea 24: | Línea 24: | ||
<center><math>\vec{u}(\vec{0})=\vec{0}</math></center> | <center><math>\vec{u}(\vec{0})=\vec{0}</math></center> | ||
| - | ====Equiproyectividad aplicada a <math>\vec{\imath}</math>, < | + | ====Equiproyectividad aplicada a <math>\vec{\imath}</math>, <math>\vec{\jmath}</math> y <math>\vec{k}</math>==== |
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| + | Si aplicamos la condición de equiproyectividad de <math>\vec{u}</math> a los dos puntos <math>\vec{r}_1=\vec{\imath}</math> y <math>\vec{0}</math> nos queda | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{u}(\vec{\imath})\cdot\vec{\imath} = \vec{u}(\vec{0})\cdot\vec{\imath} = 0</math></center> | ||
| + | |||
| + | esto quiere decir que <math>\vec{u}(\vec{\imath}}</math> es ortogonal a <math>\vec{\imath}</math>, esto es, no posee componente <math>X</math> y puede escribirse como | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{u}(\vec{\imath}} = a\vec{\jmath} + b\vec{k}</math></center> | ||
===Campo de momentos implica campo equiproyectivo=== | ===Campo de momentos implica campo equiproyectivo=== | ||
Revisión de 10:05 18 jun 2008
Contenido |
1 Enunciado del teorema
Un campo vectorial es equiproyectivo sí y solo sí es un campo de momentos de un vector deslizante.
2 Demostración
2.1 Campo equiproyectivo implica campo de momentos
La condición de equiproyectividad para un campo vectorial 
puede expresarse como que para cualesquiera dos puntos 
y 
se verifica
se trata de demostrar que si se cumple esta condición, puede escribirse en la forma
Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto 
y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios 
, 
y 
.
2.1.1 Referencia al origen
Definamos en primer lugar el campo, también equiproyectivo
Este campo cumple
2.1.2 Equiproyectividad aplicada a , y
Si aplicamos la condición de equiproyectividad de 
a los dos puntos 
y nos queda
esto quiere decir que No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \vec{u}(\vec{\imath}}
es ortogonal a
