Campos equiproyectivos y campo de momentos
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Campo equiproyectivo implica campo de momentos) |
(→Campo equiproyectivo implica campo de momentos) |
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| Línea 10: | Línea 10: | ||
<center><math>\vec{v}(\vec{r})=\vec{v}_0+\vec{\omega}\times\vec{r}</math></center> | <center><math>\vec{v}(\vec{r})=\vec{v}_0+\vec{\omega}\times\vec{r}</math></center> | ||
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| + | Para demostrarlo, suponemos un sistema de referencia con origen en el punto <math>\vec{0}</math> y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios <math>\vec{\imath}</math>, <center>\vec{\jmath}</center> y <center>\vec{k}</center>. | ||
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| + | ====Referencia al origen==== | ||
| + | Definamos en primer lugar el campo, también equiproyectivo | ||
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| + | <center><math>\vec{u}(\vec{r}) = \vec{v}(\vec{r})-\vec{v}(O)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Este campo cumple | ||
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| + | <center><math>\vec{u}(\vec{r}_1)\cdot\left(\vec{r}_2-\vec{r}_1\right)= \vec{u}(\vec{r}_2)\cdot\left(\vec{r}_2-\vec{r}_1\right)</math></center> | ||
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| + | <center><math>\vec{u}(\vec{0})=\vec{0}</math></center> | ||
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| + | ====Equiproyectividad aplicada a <math>\vec{\imath}</math>, <center>\vec{\jmath}</center> y <center>\vec{k}</center>==== | ||
===Campo de momentos implica campo equiproyectivo=== | ===Campo de momentos implica campo equiproyectivo=== | ||
Revisión de 09:00 18 jun 2008
Contenido |
1 Enunciado del teorema
Un campo vectorial es equiproyectivo sí y solo sí es un campo de momentos de un vector deslizante.
2 Demostración
2.1 Campo equiproyectivo implica campo de momentos
La condición de equiproyectividad para un campo vectorial 
puede expresarse como que para cualesquiera dos puntos 
y 
se verifica
se trata de demostrar que si se cumple esta condición, puede escribirse en la forma
y cuyos ejes vienen caracterizados por los vectores unitarios 
, 2.1.1 Referencia al origen
Definamos en primer lugar el campo, también equiproyectivo
Este campo cumple
