Problemas de movimiento plano (G.I.T.I.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 10:29 9 dic 2010

Contenido

1 Movimiento de un aro en un pasador
2 Movimiento de barra en un pasador
3 Ejemplo paramétrico de movimiento plano
4 Dos rodillos con deslizamiento entre ellos
5 Dos rodillos con deslizamiento con el suelo

1 Movimiento de un aro en un pasador

Sea un aro de centro $C$ y radio $R$ (sólido “2”) que se mueve, en un plano fijo $O X 1 Y 1$ (sólido $1$ ), de tal modo que está obligado a deslizar en todo instante por el interior de un pasador giratorio situado en el punto $O$ , y además se halla articulado en su punto $A$ a un deslizador que se mueve siempre sobre el eje horizontal $O X 1$ (ver figura). Con carácter auxiliar, se define el sistema de ejes $A X 2 Y 2$ (sólido $2$ ) solidario con el aro en su movimiento.

Determine gráfica y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
Sabiendo que el ángulo $θ$ , que forman los ejes $O X 1$ y $A X 2$ , verifica la ley horaria $θ(t) = ω t$ (donde $ω$ es una constante conocida), calcule $\vec{v}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{a}^{\, C}_{21}(t)$ .

2 Movimiento de barra en un pasador

La barra $A B$ (sólido “2”), de longitud $2 a$ , puede deslizar en su extremo A por el eje $O X 1$ de la escuadra fija $O X 1 Y 1$ (sólido “1”), al mismo tiempo que desliza por el interior de un pasador orientable ubicado en el punto C del eje $O Y 1$ , a una distancia $a$ del origen O. Sabiendo que la barra gira con velocidad angular constante $ω$ (ley horaria $θ(t) = ω t$ , donde $θ$ es el ángulo definido en la figura), se pide:

Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.
Calcular las velocidades, $\vec{v}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{v}^{B}_{21}(t)$ , y las aceleraciones, $\vec{a}^{A}_{21}(t)$ y $\vec{a}^{B}_{21}(t)$ , de los dos extremos de la barra en cualquier instante de tiempo.
Determinar analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21}.

3 Ejemplo paramétrico de movimiento plano

Un sólido “2” se mueve respecto a un sólido “1” de forma que su origen de coordenadas, $O 2$ sigue la ecuación paramétrica

$\overrightarrow{O_1O_2} =A(\cos(\theta)+\theta \,\mathrm{sen}(\theta))\vec{\imath}_1 + A(\mathrm{sen}(\theta)-\theta \cos(\theta))\vec{\jmath}_1$

siendo $θ = θ(t)$ el ángulo que el eje $O 2 X 2$ forma con el $O 1 X 1$ .

Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas del punto $O 1$ en el movimiento {21}: $\vec{v}^{O_1}_{21}$ y $\vec{a}^{O_1}_{21}$ .
Determine la posición del CIR $I 21$ respecto al sistema de referencia ligado al sólido “1”.
Exprese la posición del mismo CIR $I 21$ empleando el sistema de referencia ligado al sólido “2”.

4 Dos rodillos con deslizamiento entre ellos

Un rodillo de radio $R=60\,\mathrm{cm}$ (sólido “0”) rueda sin deslizar sobre un suelo horizontal “1” de forma que su centro C avanza con una celeridad constante $v_0=30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ respecto al suelo. En su marcha, este rodillo empuja a un a un segundo rodillo de radio $r=15\,\mathrm{cm}$ (sólido “2”), que se ve obligado a rodar sin deslizar sobre el mismo suelo, manteniéndose tangente al primer rodillo (ver figura).

Calcule las velocidades angulares $\vec{\omega}_{21}$ , $\vec{\omega}_{01}$ y $\vec{\omega}_{20}$ .
Halle la velocidad relativa de deslizamiento en el punto A de contacto entre los dos sólidos $v^A_{20}$ .
Determine la posición del centro instantáneo de rotación $I 20$ .

5 Dos rodillos con deslizamiento con el suelo

Suponga que en la configuración de los dos rodillos del problema anterior de dos rodillos el rozamiento del rodillo “2” con el “0” es mayor que con el suelo, de manera que el rodillo ``2 debe rodar sin deslizar sobre el rodillo “0” (y rodar y deslizar sobre el suelo). Halle, para ese caso, la velocidad angular $\vec{\omega}_{21}$ , la de deslizamiento del rodillo “2” sobre el suelo $\vec{v}^D_{21}$ y la posición del CIR $I 21$ .

@@ Línea 26: / Línea 26: @@
 # Determine la posición del CIR <math>I_{21}</math> respecto al sistema de referencia ligado al sólido &ldquo;1&rdquo;.
 # Exprese la posición del mismo CIR <math>I_{21}</math> empleando el sistema de referencia ligado al sólido &ldquo;2&rdquo;.
+==[[Dos rodillos con deslizamiento entre ellos]]==
+Un rodillo de radio <math>R=60\,\mathrm{cm}</math> (sólido &ldquo;0&rdquo;) rueda sin deslizar sobre un suelo horizontal &ldquo;1&rdquo; de forma que su centro C avanza con una celeridad constante <math>v_0=30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}</math> respecto al suelo. En su marcha, este rodillo empuja a un a un segundo rodillo de radio <math>r=15\,\mathrm{cm}</math> (sólido &ldquo;2&rdquo;), que se ve obligado a rodar sin deslizar sobre el mismo suelo, manteniéndose tangente al primer rodillo (ver figura).
+# Calcule las velocidades angulares <math>\vec{\omega}_{21}</math>, <math>\vec{\omega}_{01}</math> y <math>\vec{\omega}_{20}</math>.
+# Halle la velocidad relativa de deslizamiento en el punto A de contacto entre los dos sólidos <math>v^A_{20}</math>.
+# Determine la posición del centro instantáneo de rotación <math>I_{20}</math>.
+==[[Dos rodillos con deslizamiento con el suelo]]==
+Suponga que en la configuración de los dos rodillos del problema anterior de dos rodillos el rozamiento del rodillo &ldquo;2&rdquo; con el &ldquo;0&rdquo; es mayor que con el suelo, de manera que el rodillo ``2'' debe rodar sin deslizar sobre el rodillo &ldquo;0&rdquo; (y rodar y deslizar sobre el suelo). Halle, para ese caso, la velocidad angular <math>\vec{\omega}_{21}</math>, la de deslizamiento del rodillo &ldquo;2&rdquo; sobre el suelo <math>\vec{v}^D_{21}</math> y la posición del CIR <math>I_{21}</math>.
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Problemas de movimiento plano (G.I.T.I.)

De Laplace

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1 Movimiento de un aro en un pasador

2 Movimiento de barra en un pasador

3 Ejemplo paramétrico de movimiento plano

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