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Espira cuadrada en torno a solenoide

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Nueva página: ==Enunciado== rightUna espira cuadrada de lado <math>b</math>, de resistencia <math>R</math> y autoinducción despreciable rodea concéntricamente a un...)
(Corriente que circula por la espira)
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==Solución==
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===Corriente que circula por la espira===
===Corriente que circula por la espira===
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El campo magnético producido por un solenoide circular largo es
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<center><math>\mathbf{B}=\begin{cases}\displaystyle\frac{\mu_0NI_b}h}\mathbf{u}_z & \rho < a\\ & \\ \mathbf{0} & \rho > a\end{cases}</math></center>
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===Carga total que fluye por la espira===
===Carga total que fluye por la espira===
===Potencia y energía disipada===
===Potencia y energía disipada===

Revisión de 08:33 17 jun 2008

Contenido

1 Enunciado

Una espira cuadrada de lado b, de resistencia R y autoinducción despreciable rodea concéntricamente a un solenoide circular largo, de radio a, de longitud h (h\gg a) y N espiras. Por el solenoide circula una corriente constante Ib0, que a partir de t = 0 comienza a decaer exponencialmente como
I_b(t) = I_{b0} \mathrm{e}^{-\lambda t}\,
  1. Sabiendo que el campo magnético en el interior del solenoide es aproximadamente uniforme, calcule la corriente que circula por la espira cuadrada como función del tiempo.
  2. Halle la carga que pasa por un punto de la espira durante todo el periodo t > 0.
  3. Halle la potencia instantánea disipada por efecto Joule en la espira, así como la energía total disipada en el periodo t > 0.
  4. Suponga ahora la misma situación descrita anteriormente, pero considere que la espira posee una autoinducción no despreciable L y que inicialmente no circula corriente por ella. Para t > 0 la corriente que pasa por la espira es de la forma
I_e = C \mathrm{e}^{-\lambda t} + D \mathrm{e}^{-Rt/L}\,
Calcule las constantes C y D, así como la carga que pasa por un punto de la espira en el periodo t > 0 y la energía total disipada en el mismo periodo.

2 Solución

2.1 Corriente que circula por la espira

El campo magnético producido por un solenoide circular largo es

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathbf{B}=\begin{cases}\displaystyle\frac{\mu_0NI_b}h}\mathbf{u}_z & \rho < a\\ & \\ \mathbf{0} & \rho > a\end{cases}

2.2 Carga total que fluye por la espira

2.3 Potencia y energía disipada

2.4 El caso de una autoinducción no despreciable

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