4.6. Identificación de posibles movimientos rígidos
De Laplace
(→Enunciado) |
(→Caso I) |
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| Línea 55: | Línea 55: | ||
==Caso I== | ==Caso I== | ||
| + | Tenemos las velocidades | ||
| + | |||
| + | <center><math>2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>2\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
Comprobamos primero si se trata de un posible movimiento rígido, chequeando la condición de equiproyectividad para cada par de puntos | Comprobamos primero si se trata de un posible movimiento rígido, chequeando la condición de equiproyectividad para cada par de puntos | ||
| Línea 70: | Línea 74: | ||
Se verifica en los tres casos, por lo que se trata de un movimiento posible para un sólido rígido. | Se verifica en los tres casos, por lo que se trata de un movimiento posible para un sólido rígido. | ||
| + | |||
| + | A continuación, comprobamos si las tres velocidades son iguales. No lo son. Por tanto, no puede tratarse de una traslación o un estado de reposo. | ||
| + | |||
| + | Comprobamos ahora si hay dos velocidades iguales. Las hay. Esto quiere decir que el EIRMD es paralelo a la recta que pasa por los dos puntos con la misma velocidad. Para ver si se trata de una rotación, examinamos si cualquiera de las velocidades es perpendicular a esta dirección es perpendicular a esta dirección. No necesitamos volver a calcular nada, ya que lo hicimos previamente: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AB}=0</math></center> | ||
| + | |||
| + | Por tanto se trata de un movimiento de rotación. | ||
| + | |||
| + | ==Caso II== | ||
| + | Tenemos las velocidades | ||
| + | |||
| + | <center><math>2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>2\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Comprobamos primero si se trata de un posible movimiento rígido, chequeando la condición de equiproyectividad para cada par de puntos | ||
| + | |||
| + | ;Partículas A y B: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{AB}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\qquad\left\{\begin{matrix}\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AB} & = & (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\cdot(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}) & = & 0 \\ \vec{v}^B\cdot\overrightarrow{AB} & = & (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\cdot(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}) & = & 0 \end{matrix}\right.</math></center> | ||
| + | |||
| + | ;Partículas A y C: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{AC}=-\vec{\imath}+\vec{k}\qquad\left\{\begin{matrix}\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AC} & = & (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\cdot(-\vec{\imath}+\vec{k}) & = & 2 \\ \vec{v}^C\cdot\overrightarrow{AC} & = & (2\vec{k})\cdot(-\vec{\imath}+\vec{k}) & = & 2 \end{matrix}\right.</math></center> | ||
| + | |||
| + | ;Partículas B y C: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{BC}=-\vec{\jmath}+\vec{k}\qquad\left\{\begin{matrix}\vec{v}^B\cdot\overrightarrow{BC} & = & (2\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+4\vec{k})\cdot(-\vec{\jmath}+\vec{k}) & = & 2 \\ \vec{v}^C\cdot\overrightarrow{BC} & = & (2\vec{k})\cdot(-\vec{\jmath}+\vec{k}) & = & 2 \end{matrix}\right.</math></center> | ||
| + | |||
| + | Se verifica en los tres casos, por lo que se trata de un movimiento posible para un sólido rígido. | ||
| + | |||
| + | A continuación, comprobamos si las tres velocidades son iguales. No lo son. Por tanto, no puede tratarse de una traslación o un estado de reposo. | ||
| + | |||
| + | Comprobamos ahora si hay dos velocidades iguales. Las hay. Esto quiere decir que el EIRMD es paralelo a la recta que pasa por los dos puntos con la misma velocidad. Para ver si se trata de una rotación, examinamos si cualquiera de las velocidades es perpendicular a esta dirección es perpendicular a esta dirección. No necesitamos volver a calcular nada, ya que lo hicimos previamente: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}^A\cdot\overrightarrow{AB}=0</math></center> | ||
| + | |||
| + | Por tanto se trata de un movimiento de rotación. | ||
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Revisión de 17:45 13 nov 2010
Contenido |
1 Enunciado
En un hipotético sólido rígido, consideramos los puntos
y analizamos los casos correspondientes a las siguientes velocidades para los tres puntos:
| Caso | 
| 
| 
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|---|---|---|---|
| I | 
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| 
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| II | 
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| III | 
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| IV | 
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| V | 
| 
| 
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| VI |
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Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
Identifique cuáles de las situaciones anteriores son compatibles con la condición de rigidez. Para las que sí lo son, identifique si se trata de un movimiento de traslación pura, rotación pura o helicoidal.
2 Introducción
Para identificar los diferentes estados de movimiento, puesto que lo que se nos da son las velocidades de tres puntos no alineados, es seguir el siguiente esquema:
3 Caso I
Tenemos las velocidades
Comprobamos primero si se trata de un posible movimiento rígido, chequeando la condición de equiproyectividad para cada par de puntos
- Partículas A y B
- Partículas A y C
- Partículas B y C
Se verifica en los tres casos, por lo que se trata de un movimiento posible para un sólido rígido.
A continuación, comprobamos si las tres velocidades son iguales. No lo son. Por tanto, no puede tratarse de una traslación o un estado de reposo.
Comprobamos ahora si hay dos velocidades iguales. Las hay. Esto quiere decir que el EIRMD es paralelo a la recta que pasa por los dos puntos con la misma velocidad. Para ver si se trata de una rotación, examinamos si cualquiera de las velocidades es perpendicular a esta dirección es perpendicular a esta dirección. No necesitamos volver a calcular nada, ya que lo hicimos previamente:
Por tanto se trata de un movimiento de rotación.
4 Caso II
Tenemos las velocidades
Comprobamos primero si se trata de un posible movimiento rígido, chequeando la condición de equiproyectividad para cada par de puntos
- Partículas A y B
- Partículas A y C
- Partículas B y C
Se verifica en los tres casos, por lo que se trata de un movimiento posible para un sólido rígido.
A continuación, comprobamos si las tres velocidades son iguales. No lo son. Por tanto, no puede tratarse de una traslación o un estado de reposo.
Comprobamos ahora si hay dos velocidades iguales. Las hay. Esto quiere decir que el EIRMD es paralelo a la recta que pasa por los dos puntos con la misma velocidad. Para ver si se trata de una rotación, examinamos si cualquiera de las velocidades es perpendicular a esta dirección es perpendicular a esta dirección. No necesitamos volver a calcular nada, ya que lo hicimos previamente:
Por tanto se trata de un movimiento de rotación.
