Cálculo de base dual
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Para el triple producto vectorial tenemos, aplicando las propiedades del doble producto vectorial | Para el triple producto vectorial tenemos, aplicando las propiedades del doble producto vectorial | ||
| - | <center><math>(\vec{v}_3\times\vec{v}_1)\times (\vec{v}_1\times\vec{v}_2) = \left((\vec{v}_3\times\vec{v}_1)\cdot\vec{v}_2\right)\vec{v}_1-\overbrace{((\vec{v}_3\times\vec{v}_1) | + | <center><math>(\vec{v}_3\times\vec{v}_1)\times (\vec{v}_1\times\vec{v}_2) = \left((\vec{v}_3\times\vec{v}_1)\cdot\vec{v}_2\right)\vec{v}_1-\overbrace{((\vec{v}_3\times\vec{v}_1)\cdot\vec{v}_1)}^{=0}\vec{v}_2= \Delta\vec{v}_1</math></center> |
==Ortogonalidad== | ==Ortogonalidad== | ||
Revisión de 08:22 26 sep 2010
Contenido |
1 Enunciado
Sea 
una base vectorial arbitraria. Sean 
tres vectores definidos por
- 1. Demuestre que el conjunto
es también una base (llamada base dual de B1). ¿Cuánto vale el producto mixto de sus vectores?
- 2. Pruebe que se cumple
- 3. Demuestre que las componentes de un vector en la base B1 pueden calcularse proyectando sobre la base B2, esto es, si
- la componente k viene dada por
- 4. Halle la base dual de la base
- 5. Calcule las componentes del vector
- en las bases del apartado anterior.
2 Carácter de base
En el espacio de tridimensional ordinario, cualquier conjunto de tres vectores linealmente independientes constituye una base.
Para demostrar la independencia lineal basta probar que el producto mixto de los tres vectores es nulo. Por tanto debemos hallar
Sustituyendo las definiciones de cada uno de los vectores
Para el triple producto vectorial tenemos, aplicando las propiedades del doble producto vectorial
