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2.1. Fórmulas potencialmente incorrectas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
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es obviamente ''incorrecta'' ya que '''no está definida la división por un vector'''. Por tanto, el segundo miembro es absurdo.
es obviamente ''incorrecta'' ya que '''no está definida la división por un vector'''. Por tanto, el segundo miembro es absurdo.
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==Caso (b)==
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En el caso de la expresión
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<math>\vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\vec{a}</math>
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el primer miembro posee significado. Sin embargo, en el segundo miembro encontramos el producto vectorial de <math>\vec{p}\cdot\vec{a}</math> por <math>\vec{a}</math>, pero <math>\vec{p}\cdot\vec{a}</math> es una cantidad escalar, no vectorial y por tanto no puede multiplicarse vectorialmente por nada. La expresión es incorrecta.
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==Caso (c)==
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Para la fórmula
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<center><math>\frac{\vec{L}}{R} = \vec{F}t-\vec{v}</math></center>
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tenemos que el primer miembro es un vector y en el segundo miembro tenemos la diferencia de dos vectores, que es una expresión admisible. Por tanto, esta expresión no es incorrecta, desde el punto de vista vectorial.
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No basta, no obstante, con esto. Debemos comprobar que también es dimensionalmente correcta. El primer miembro tiene dimensiones
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<center><math>\left[\frac{\vec{L}}{R}\right] = \frac{ML^2T^{-1}}{L} = MLT^{-1}</math></center>
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En el segundo miembro tenemos
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<center><math>\left[\vec{F}t\right] = (MLT^{-2})T = MLT^{-1}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\left[\vec{v}\right]=LT^{-1}</math></center>
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Estas dimensiones no son coincidentes (en la segunda falta la masa), por lo que la ecuación es incorrecta.

Revisión de 16:10 23 sep 2010

Contenido

1 Enunciado

De las siguientes expresiones, indique cuáles son necesariamente incorrectas. Aquí las diferentes letras representan las magnitudes definidas en el problema de ejemplos de análisis dimensional, R es una distancia y \vec{r} el vector de posición; t es el tiempo:

(a) \vec{F} = m\frac{\vec{v}\times\vec{a}}{\vec{v}}
(b) \vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\vec{a}
(c) \frac{\vec{L}}{R} = \vec{F}t-\vec{v}
(d) (\vec{r}\times\vec{p})\vec{L} = R(\vec{r}\cdot\vec{p})\vec{p}
(e) \frac{\vec{F}-\vec{p}/t}{m} = \frac{\vec{r}-\vec{v}t}{t^2-t}
(f) \frac{1}{\vec{r}} = \frac{\vec{r}}{r^2}
(g) L = \vec{r}\times\vec{p}
(h) \frac{W}{t} = \vec{F}\times\left(\vec{v}-\frac{R}{t}\right)

2 Caso (a)

La ecuación

\vec{F} = m\frac{\vec{v}\times\vec{a}}{\vec{v}}

es obviamente incorrecta ya que no está definida la división por un vector. Por tanto, el segundo miembro es absurdo.

3 Caso (b)

En el caso de la expresión

\vec{F}\times(\vec{v}\times\vec{a}) = (\vec{p}\cdot\vec{a})\times\vec{a}

el primer miembro posee significado. Sin embargo, en el segundo miembro encontramos el producto vectorial de \vec{p}\cdot\vec{a} por \vec{a}, pero \vec{p}\cdot\vec{a} es una cantidad escalar, no vectorial y por tanto no puede multiplicarse vectorialmente por nada. La expresión es incorrecta.

4 Caso (c)

Para la fórmula

\frac{\vec{L}}{R} = \vec{F}t-\vec{v}

tenemos que el primer miembro es un vector y en el segundo miembro tenemos la diferencia de dos vectores, que es una expresión admisible. Por tanto, esta expresión no es incorrecta, desde el punto de vista vectorial.

No basta, no obstante, con esto. Debemos comprobar que también es dimensionalmente correcta. El primer miembro tiene dimensiones

\left[\frac{\vec{L}}{R}\right] = \frac{ML^2T^{-1}}{L} = MLT^{-1}

En el segundo miembro tenemos

\left[\vec{F}t\right] = (MLT^{-2})T = MLT^{-1}        \left[\vec{v}\right]=LT^{-1}

Estas dimensiones no son coincidentes (en la segunda falta la masa), por lo que la ecuación es incorrecta.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/2.1._F%C3%B3rmulas_potencialmente_incorrectas"

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