Problemas de metrología (G.I.T.I.)

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 12:33 8 sep 2010

A partir de las relaciones definitorias

Velocidad	Cantidad de movimiento	Aceleración	Fuerza
$\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}$	$\vec{p}=m\vec{v}$	$\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}$	$\vec{F}=\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
Trabajo	Potencia	Momento cinético	Momento de una fuerza
$W=\int\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$	$P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$	$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$	$\vec{M}=\frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{d}t}$

determine las ecuaciones dimensionales de estas magnitudes, así como sus unidades en el SI en función de las unidades fundamentales de este sistema.

Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema anterior, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas:

a) $W = \frac{1}{2}mv^2 + gy$

b) $\vec{r}\times\vec{L} = R^2\vec{p}$

c) $\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}+\vec{v}\times\vec{p}$

d) $\int \vec{F}\,\mathrm{d}t = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\vec{v}+ m\vec{a}t$

e) $\int (P-\vec{F}\cdot\vec{v})\,\mathrm{d}t = mgh + \frac{p^2}{2m}$

f) $\int\frac{P-\vec{v}\cdot(\vec{a}+\vec{p}/m)}{v^2}\,\mathrm{d}t = \frac{m(t^2-2t)}{v}$

Exprese estas cantidades en términos de las unidades fundamentales del SI:

@@ Línea 36: / Línea 36: @@
 :c) <math>\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F}+\vec{v}\times\vec{p}</math>
-:d) <math>\int \vec{F}\,\mathrm{d}t = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\vec{v}+m\vec{a}t</math>
+:d) <math>\int \vec{F}\,\mathrm{d}t = \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}\vec{v}+ m\vec{a}t</math>
 :e) <math>\int (P-\vec{F}\cdot\vec{v})\,\mathrm{d}t = mgh + \frac{p^2}{2m}</math>
+:f) <math>\int\frac{P-\vec{v}\cdot(\vec{a}+\vec{p}/m)}{v^2}\,\mathrm{d}t = \frac{m(t^2-2t)}{v}</math>
 ==Ejemplos de conversión de unidades==