Metrología (G.I.T.I.)

De Laplace

Revisión de 18:55 24 ago 2010

1 Introducción. Objeto de la Física

La Física suele entenderse como la ciencia que describe matemáticamente el comportamiento de los sistemas (y del Universo en general) atendiendo a sus propiedades físicas (y no químicas), esto es, masa, posición, velocidad, carga eléctrica, etc.

Esta definición que, como todas es parcial e imprecisa, omite un aspecto esencial, el cómo se hace esa descripción matemática del Universo. La Física realmente no describe el Universo o los sistemas, sino que construye un modelo matemático de ellos.

La construcción de estos modelos matemáticos sigue el denominado Método Científico: a partir de una serie de evidencias experimentales, se formulan una serie de postulados, a partir de los cueles se elabora matemáticamente una teoría. Esta teoría debe tener carácter predictivo (si no, no pasaría de pura especulación). Esas predicciones deben poder ser verificables empíricamente, mediante una serie de experimentos más o menos controlados.

A partir de los resultados experimentales se establecen los límites de validez de la teoría (el rango dentro del cual es aplicable), se refinan los postulados o, si es preciso, se abandona la teoría y se sustituye por una nueva.

El que una teoría física sea un modelo matemático basado en una serie de hipótesis razonables provoca que en la elaboración de una teoría surjan entes aparentemente inexistentes, como partículas perfectamente puntuales o sólidos absolutamente rígidos. La razón es que, dentro de los límites de validez de la teoría por ejemplo, al diseñar un mecanismo, es perfectamente lícito tratar a una barra de hierro como algo completamente rígido, aunque dicho modelo no sea aplicable fuera de los límites de validez (por ejemplo, si queremos estudiar la deformación de la barra por la fatiga mecánica).

Tanto a la hora de establecer los postulados a partir de los cuales se elabora la teoría, como a la hora de verificar sus predicciones, es esencial la realización de medidas. Una teoría física que no se corresponde con datos experimentales no pasa de la categoría de elucubración.

2 Dimensiones y unidades

2.1 Unidades de medida

En su versión más simple, una medida es la comparación de un resultado experimental con una unidad patrón. Esto es, cuando se dice que una distancia mide 3 m lo que se está diciendo es que la longitud medida es 3 veces la de la medida patrón, tomada como 1 m.

Las unidades de medida son arbitrarias y, en muchas ocasiones, se definen unidades específicas para un problema concreto. Por ejemplo, cuando se dice que un accidente ocurrió a medio camino entre Sevilla y Madrid, se está tomando como unidad de medida la distancia Sevilla-Madrid y se está diciendo que el accidente ocurrió en x = 0.5u.

Para poder hacer los resultados fácilmente interpretables y trasladables a otras situaciones, es preferible emplear un sistema de unidades estandarizado. De entre los diferentes sistemas de unidades en uso, el más aceptado y preceptivo legalmente en España, es el Sistema Internacional de Unidades (SI), que ha evolucionado desde el sistema métrico decimal elaborado durante la Revolución Francesa.

2.2 Dimensiones de una magnitud

Independientemente de la unidad que se emplee para expresar una magnitud física, esta se caracteriza por sus dimensiones, que no se refiere a su tamaño, sino a que toda magnitud puede expresarse como un producto de potencias de una serie de magnitudes fundamentales. Así, por ejemplo, la velocidad equivale al cociente de una distancia dividida por un intervalo de tiempo y por tanto se verifica la ecuación dimensional

donde con el corchete indicamos las dimensiones de la magnitud. Aquí la distancia y el tiempo son consideradas magnitudes fundamentales y la velocidad una magnitud derivada.

Las magnitudes que se eligen como fundamentales e incluso el número de ellas es arbitrario. En el SI existen siete magnitudes fundamentales: longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, cantidad de materia, temperatura termodinámica e intensidad luminosa. Todas las demás son derivadas.

Cada magnitud derivada posee una única ecuación dimensional, caracterizada por los diferentes exponentes de las magnitudes fundamentales. Así, por ejemplo, para la fuerza

Ejemplo de ecuación dimensionalmente incorrecta

2.3 Homogeneidad dimensional

Un principio importante de la física es el de homogeneidad dimensional: en toda ecuación, los dos miembros deben tener las mismas dimensiones. Lo mismo se aplica a toda suma o diferencia. Es el conocido principio de que “no se pueden sumar peras con manzanas”. Así, por ejemplo, la ecuación

con x la posición, v la velocidad y a la aceleración, cumple

y por tanto es dimensionalmente correcta.

La homogeneidad dimensional permite localizar de forma rápida errores en los resultados de un problema. Así, si en la ecuación anterior hubiéramos omitido el signo de raíz cuadrada el resultado sería dimensionalmente incorrecto y por tanto necesariamente erróneo.

Hay que destacar que la homogeneidad es independiente de las unidades que se empleen para medir las cantidades. Por lo que sabemos, x podría estar medido en leguas, y v en micras/semana. Las dimensiones de una magnitud son algo más básico que las unidades en que se midan. Eso sí, cuando los valores de las magnitudes se expresan con sus unidades, también debe cumplirse la relación correspondiente entre las magnitudes con unidades. Por ejemplo, supongamos que en la ecuación anterior a = 9.8m/s² y x = 10 km. En ese caso, la velocidad resultante sería

Este resultado, aunque algebraicamente correcto, no posee una forma conveniente por la aparición de potencias fraccionarias de las unidades. Por ello, debe procurarse que el uso de las unidades sea consistente. Expresando la distancia en metros

Este ejemplo ilustra los peligros de sustituir los valores numéricos de las magnitudes sin incluir sus unidades correspondientes. Una respuesta tal como “14” sin más datos, a la pregunta de cuál es la velocidad, sería absolutamente errónea.

3 El Sistema Internacional de Unidades

Este sistema de unidades es de obligado cumplimiento en España de acuerdo con el R.D. 2032/2009 (BOE del 21/01/2010, revisado el 18/02/2010).

El SI se basa en siete unidades fundamentales:

Metro, m, (longitud)

el metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

De aquí resulta que la velocidad de la luz en el vacío es igual a 299 792 458 metros por segundo exactamente.

Kilogramo, kg (masa)

el kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.

Segundo, s (tiempo)

el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Amperio, A (intensidad de corriente eléctrica)

el amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno del otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2×10⁻⁷ newtons por metro de longitud.

De aquí resulta que la constante magnética, μ₀, también conocida como permeabilidad del vacío, es exactamente igual a 4π×10⁻⁷ H/m.

Kelvin, K (temperatura termodinámica)

el kelvin es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0.000 155 76 moles de ²H por mol de ¹H, 0.000 379 9 moles de ¹⁷O por mol de ¹⁶O y 0.002 005 2 moles de ¹⁸O por mol de ¹⁶O.

De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273.16 K.

Mol, mol (cantidad de sustancia)

el mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Candela, cd (intensidad luminosa)

la candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×10¹² hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es de 1/683 vatios por estereorradián.

A partir de estas unidades fundamentales se construyen una infinitud de unidades derivadas, mediante productos de potencias de las unidades fundamentales. Muchas de estas unidades poseen nombre propio, así por ejemplo, 1 hercio (Hz) es igual a 1 s⁻¹, 1 newton (N) es igual a 1kg·m/s² y 1 julio (J) equivale a 1kg·m²/s².

Mención especial merecen dos unidades adimensionales: el radián (para ángulos planos) y el estereorradián (para ángulos sólidos).

Un ángulo medido en radianes se define como el cociente entre la longitud de un arco de circunferencia y el radio de dicha circunferencia

y por tanto

Un estereorradián se define como el cociente entre el área de una porción de superficie esférica y el cuadrado del radio de dicha esfera

y por ello

esto es, tanto el radián como el estereorradián son formas diferentes de llamar a la unidad, aportando información sobre la magnitud que miden. Así en la relación entre la frecuencia angular ω y la frecuencia natural f

la primera magnitud de mide en rad/s, mientras que la segunda se mide en Hz = 1/s. Esta ecuación es dimensionalmente correcta, por ser adimensional el radián. Esto quiere decir, en la práctica que el radián y el estereorradián son las únicas unidades que pueden aparecer y desaparecer de las ecuaciones a voluntad.

4 Incertidumbre de una medida

4.1 Concepto. Bandas de incertidumbre

Toda medida experimental posee un cierto grado de incertidumbre, proveniente de las limitaciones del amarato de medida o de las condiciones en que se realiza esta.

4.2 Propagación de incertidumbres