Triángulo en movimiento helicoidal
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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Esto quiere decir que <math>\vec{\omega}</math> es paralelo a <math>\overrightarrow{AB}</math> y por tanto | Esto quiere decir que <math>\vec{\omega}</math> es paralelo a <math>\overrightarrow{AB}</math> y por tanto | ||
Revisión de 17:39 3 ago 2010
Contenido |
1 Enunciado
El triángulo de vértices A, B y C, constituye un sólido rígido en movimiento respecto del sistema de referencia fijo OXYZ. De dicho movimiento se conocen los siguientes datos:
- Los vértices A y B permanecen en todo instante sobre el eje OZ, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea:
.
- El vértice C se mueve describiendo la hélice Γ, que en el sistema OXYZ está descrita por las ecuaciones paramétricas siguientes (donde R y h son constantes conocidas):
- Indique de forma razonada cuál es el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento en el movimiento descrito. Determine el vector velocidad angular en términos de los datos expresados en el enunciado.
- Exprese la componente normal de la aceleración del vértice C en un instante cualquiera, en función de los datos del enunciado.
- Para el caso en que v(t) = v0 (cte.), y h = R / 2, calcule la aceleración del vértice C. Determine la ley horaria s = s(t) con que el punto C describe su trayectoria.
2 EIRMD
El eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento se caracteriza porque en cada uno de sus puntos
Por otro lado, tenemos que, dados dos puntos cualesquiera del sólido
En este caso en concreto tenemos que las velocidades de A y B son iguales por lo que
Esto quiere decir que 
es paralelo a 
y por tanto
Pero esta misma direccion es la de las velocidades de A y B
Por tanto el EIRMD no es otro que el el eje que pasa por A y B: el eje Z.
La velocidad de deslizamiento, común a todos los puntos del sólido, será igual a la de A o B
