1.12. Ejemplo de construcción de una base
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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además debe ser ortogonal a <math>\vec{u}_1</math> (y por tanto, a <math>\vec{v}</math>) | además debe ser ortogonal a <math>\vec{u}_1</math> (y por tanto, a <math>\vec{v}</math>) | ||
| - | <center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1 = 0 \vec{u}_2\cdot\vec{v}</math></center> | + | <center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_1 = 0 = \vec{u}_2\cdot\vec{v}</math></center> |
y debe ser unitario | y debe ser unitario | ||
<center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_2=1</math></center> | <center><math>\vec{u}_2\cdot\vec{u}_2=1</math></center> | ||
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| + | El procedimiento sistemático consiste en hallar la componente de <math>\vec{a}</math> normal a <math>\vec{v}</math> y posteriormente normalizar el resultado. | ||
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| + | La proyección normal la calculamos con ayuda del [[Vectores_libres_(G.I.T.I.)#Doble_producto_vectorial|doble producto vectorial]] | ||
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| + | <center><math>\vec{a}_n = -\frac{(\vec{a}\times\vec{v)\times\vec{v}}{v^2}</math></center> | ||
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| + | Calculamos el primer producto vectorial | ||
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| + | <center><math>\vec{a}\times\vec{v}=\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 12 & -16 & 29\\ 3 & 4 & -12\end{matrix}\right|=76\vec{\imath}+231\vec{\jmath}+96\vec{k}</math></center> | ||
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| + | Hallamos el segundo | ||
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| + | <center><math>\vec{a}\times\vec{v})\times \vec{v}=\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 3 & 4 & -12 \\ 12 & -16 & 29\end{matrix}\right|=-76\vec{\imath}-231\vec{\jmath}-96\vec{k}</math></center> | ||
==Tercer vector== | ==Tercer vector== | ||
[[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 16:25 21 jul 2010
Contenido |
1 Enunciado
Dados los vectores
Construya una base ortonormal dextrógira, tal que
- El primer vector vaya en la dirección de
- El segundo esté contenido en el plano definido por y
- El tercero sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.
2 Primer vector
Obtenemos el primer vector normalizando el vector , esto es, hallando el unitario en su dirección y sentido, lo que se consigue dividiendo este vector por su módulo
Hallamos el módulo de
por lo que
3 Segundo vector
El segundo vector debe estar en el plano definido por y , por lo que debe ser una combinación lineal de ambos
además debe ser ortogonal a 
(y por tanto, a )
y debe ser unitario
El procedimiento sistemático consiste en hallar la componente de normal a y posteriormente normalizar el resultado.
La proyección normal la calculamos con ayuda del doble producto vectorial
Calculamos el primer producto vectorial
Hallamos el segundo
