Un disco y dos semidiscos paralelos
De Laplace
(→Capacidades eléctricas de los condensadores) |
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Supongamos que el disco y los semidiscos conductores almacenan sendos valores de carga eléctrica  ''Q'' <sub>0</sub>, ''Q'' <sub>1</sub> y ''Q'' <sub>2</sub>, hallándose en equilibrio electrostático. Cada conductor constituirá una superficie equiescalar para el potencial electrostático  <math>\ \phi (\mathbf{r})</math>, que presentará valores  ''V''<sub>0</sub>, ''V''<sub>1</sub> y ''V''<sub>2</sub>, medidos respecto del origen de potencial que consideraremos situado en el infinito. En general, estos valores van a ser distintos de manera que entre cada par de conductores, así como entre cada uno de ellos y el infinito, hay una diferencia de potencial que se traduce en la existencia de un gradiente y, por tanto, de un campo eléctrico. | Supongamos que el disco y los semidiscos conductores almacenan sendos valores de carga eléctrica  ''Q'' <sub>0</sub>, ''Q'' <sub>1</sub> y ''Q'' <sub>2</sub>, hallándose en equilibrio electrostático. Cada conductor constituirá una superficie equiescalar para el potencial electrostático  <math>\ \phi (\mathbf{r})</math>, que presentará valores  ''V''<sub>0</sub>, ''V''<sub>1</sub> y ''V''<sub>2</sub>, medidos respecto del origen de potencial que consideraremos situado en el infinito. En general, estos valores van a ser distintos de manera que entre cada par de conductores, así como entre cada uno de ellos y el infinito, hay una diferencia de potencial que se traduce en la existencia de un gradiente y, por tanto, de un campo eléctrico. | ||
| - | En el enunciado se indica que la distancia de separación ''a'' entre disco y semidisco exterior (conductores “0” y “1”, respectivamente) es mucho menor que el tamaño de los conductores (<math>a\ll b</math>). Esto permite realizar en el modelo una serie de simplificaciones que llevan a la obtención de una solución analítica sencilla para el problema del potencial. Como es bien sabido, ésta no va a ser la solución exacta, aunque los valores que proporciona para las diferentes magnitudes eléctricas pueden considerarse suficientemente precisos. En primer lugar se tendrá que el gradiente del potencial, | + | En el enunciado se indica que la distancia de separación ''a'' entre disco y semidisco exterior (conductores “0” y “1”, respectivamente) es mucho menor que el tamaño de los conductores (<math>a\ll b</math>). Esto permite realizar en el modelo una serie de simplificaciones que llevan a la obtención de una solución analítica sencilla para el problema del potencial. Como es bien sabido, ésta no va a ser la solución exacta, aunque los valores que proporciona para las diferentes magnitudes eléctricas pueden considerarse suficientemente precisos. En primer lugar se tendrá que el gradiente del potencial,  <math>\nabla \phi (\mathbf{r})=-\mathbf{E}(\mathbf{r})</math>, en la región del espacio comprendida entre los conductores y el infinito va a tener un valor despreciable frente al que presentará en los puntos que se hallan entre los conductores; es decir, cuando éstos se hallan cargados eléctricamente y en equilibrio electrostático, el campo eléctrico en el exterior del sistema es prácticamente nulo si se compara con el que hay entre los conductores. En consecuencia, la carga eléctrica en los conductores “1” y “0” se distribuirá exclusivamente en sus caras interiores, mientras que en el “2” lo hará en ambas caras, pues cada una de ellas se encentra enfrentada a otro conductor del sistema. |
==Circuito equivalente y matriz de coeficientes de capacidad== | ==Circuito equivalente y matriz de coeficientes de capacidad== | ||
Revisión de 16:39 13 jul 2010
Contenido |
1 Enunciado
- Teniendo en cuenta esta aproximación, determine las capacidades eléctricas de los distintos condensadores que forman el sistema de conductores descrito.
- Tomando el disco completo como conductor de referencia (siempre conectado a tierra), obtenga el circuito equivalente y calcule la matriz de coeficientes de capacidad e inducción eléctrica del sistema.
- Con el conductor “0” conectado a tierra y el “2” descargado y aislado, se conecta el conductor “1” a una fuente de potencial V0. Calcule la carga eléctrica en el conductor “1” y el potencial en el conductor “2”.
- Halle la energía electrostática del sistema en la configuración anterior.
2 Capacidades eléctricas de los condensadores
Supongamos que el disco y los semidiscos conductores almacenan sendos valores de carga eléctrica Q 0, Q 1 y Q 2, hallándose en equilibrio electrostático. Cada conductor constituirá una superficie equiescalar para el potencial electrostático 
, que presentará valores V0, V1 y V2, medidos respecto del origen de potencial que consideraremos situado en el infinito. En general, estos valores van a ser distintos de manera que entre cada par de conductores, así como entre cada uno de ellos y el infinito, hay una diferencia de potencial que se traduce en la existencia de un gradiente y, por tanto, de un campo eléctrico.
En el enunciado se indica que la distancia de separación a entre disco y semidisco exterior (conductores “0” y “1”, respectivamente) es mucho menor que el tamaño de los conductores (
). Esto permite realizar en el modelo una serie de simplificaciones que llevan a la obtención de una solución analítica sencilla para el problema del potencial. Como es bien sabido, ésta no va a ser la solución exacta, aunque los valores que proporciona para las diferentes magnitudes eléctricas pueden considerarse suficientemente precisos. En primer lugar se tendrá que el gradiente del potencial, 
, en la región del espacio comprendida entre los conductores y el infinito va a tener un valor despreciable frente al que presentará en los puntos que se hallan entre los conductores; es decir, cuando éstos se hallan cargados eléctricamente y en equilibrio electrostático, el campo eléctrico en el exterior del sistema es prácticamente nulo si se compara con el que hay entre los conductores. En consecuencia, la carga eléctrica en los conductores “1” y “0” se distribuirá exclusivamente en sus caras interiores, mientras que en el “2” lo hará en ambas caras, pues cada una de ellas se encentra enfrentada a otro conductor del sistema.
