Espiral logarítmica
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Ley horaria) |
(→Ley horaria) |
||
| Línea 19: | Línea 19: | ||
<center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\,\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\dot{\theta}</math></center> | <center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\,\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\dot{\theta}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Aquí <math>\dot{\theta} =\mathrm{d}\theta/\mathrm{d}t</math> es una función que debemos determinar. | ||
| + | |||
| + | Tomando módulos | ||
| + | |||
| + | <center><math>v_0= \left|\vec{v}\right|= \left|\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\right|\dot{\theta}</math></center> | ||
==Tiempo en llegar al origen== | ==Tiempo en llegar al origen== | ||
Revisión de 08:31 25 jun 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación
donde R y α son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante v0. En el instante inicial la partícula se encuentra en θ = 0
- Determine la ley horaria θ = θ(t).
- Calcule el tiempo que tarda en llegar a
. ¿Cuántas vueltas da para ello?
- Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
- Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.
2 Ley horaria
Para hallar la ley horaria θ = θ(t) aplicamos que el movimiento es uniforme y por tanto
Sin embargo, lo que se nos da es la trayectoria como función de la coordenada θ y la velocidad no es la derivada de la posición respecto a θ, sino respecto al tiempo. Para relacionar las dos cosas aplicamos la regla de la cadena
Aquí 
es una función que debemos determinar.
Tomando módulos
