Espiral logarítmica
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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<center><math>\left|\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}\right| = |\vec{v}| = v_0</math></center> | <center><math>\left|\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}\right| = |\vec{v}| = v_0</math></center> | ||
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| + | Sin embargo, lo que se nos da es la trayectoria como función de la coordenada <math>\theta</math> y la velocidad no es la derivada de la posición respecto a <math>\theta</math>, sino respecto al tiempo. Para relacionar las dos cosas aplicamos la regla de la cadena | ||
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| + | <center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\,\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\dot{\theta}</math></center> | ||
==Tiempo en llegar al origen== | ==Tiempo en llegar al origen== | ||
Revisión de 22:50 24 jun 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación
donde R y α son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante v0. En el instante inicial la partícula se encuentra en θ = 0
- Determine la ley horaria θ = θ(t).
- Calcule el tiempo que tarda en llegar a
. ¿Cuántas vueltas da para ello?
- Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
- Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.
2 Ley horaria
Para hallar la ley horaria θ = θ(t) aplicamos que el movimiento es uniforme y por tanto
Sin embargo, lo que se nos da es la trayectoria como función de la coordenada θ y la velocidad no es la derivada de la posición respecto a θ, sino respecto al tiempo. Para relacionar las dos cosas aplicamos la regla de la cadena
