Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)
De Laplace
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<center><math>\theta = 2\pi\cos(\omega t)\,</math></center> | <center><math>\theta = 2\pi\cos(\omega t)\,</math></center> | ||
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| + | Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación | ||
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| + | <center><math>\vec{r} = R (\cos(\theta)\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}\,(\theta)\vec{\jmath})\mathrm{e}^{-\theta\,\mathrm{tg}\,\alpha}</math></center> | ||
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| + | donde <math>R</math> y <math>\alpha</math> son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante <math>v_0</math>. En el instante inicial la partícula se encuentra en <math>\theta=0</math> | ||
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| + | # Determine la ley horaria <math>\theta = \theta(t)</math>. | ||
| + | # Calcule el tiempo que tarda en llegar a <math>\vec{r}=\vec{0}</math>. ¿Cuántas vueltas da para ello? | ||
| + | # Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria. | ||
| + | # Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento. | ||
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Revisión de 09:09 24 jun 2010
1 Cinemática del tiro parabólico
Supóngase el movimiento de un proyectil, dado en coordenadas cartesianas por
- Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
- Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
- Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en los mismos tres instantes.
2 Movimiento helicoidal
Una partícula recorre la hélice
según la ley horaria
3 Espiral logarítmica
Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación
donde R y α son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante v0. En el instante inicial la partícula se encuentra en θ = 0
- Determine la ley horaria θ = θ(t).
- Calcule el tiempo que tarda en llegar a
. ¿Cuántas vueltas da para ello?
- Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
- Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.
