Cinemática de la partícula (G.I.T.I.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 13:47 28 may 2010

1 Introducción

1.1 Cinemática

1.2 Partícula

1.3 Sistema de referencia

2 Trayectoria y ley horaria

2.1 Posición instantánea

Cuando una partícula se mueve por el espacio en cada instante ocupará una posición, que irá cambiando de forma continua con el tiempo (ya que la partícula no puede dematerializarse o teleportarse a otra posición).

En principio podemos etiquetar cada posición por una letra A, B, C,... Sin embargo, es más práctico identificar cada posición por su vector de posición cuyas componentes cartesianas son las distancias a los planos coordenados

$\vec{r}(t) = x(t)\vec{\imath}+y(t)\vec{\jmath}+z(t)\vec{k}$

Aquí $x (t)$ , $y (t)$ y $z (t)$ son ciertas funciones continuas del tiempo.

Cuando se da la posición de la partícula como función del tiempo se dice que se conocen las ecuaciones horarias del movimiento.

2.2 Desplazamiento

El desplazamiento de una partícula en un intervalo $Δ t$ es la diferencia (vectorial) entre la posición al final del intervalo y la posición inicial

$\Delta \vec{r}= \vec{r}(t_f)-\vec{r}(t_i)=\vec{r}(t_i+\Delta t)-\vec{r}(t_i)$

Es importante hacer la distinción entre el desplazamiento y la distancia recorrida. Una partícula que recorra una curva cerrada tendrá un desplazamiento nulo, aunque la distancia recorrida no sea nula.

2.3 Trayectoria

Una partícula, al evolucionar en el tiempo, salvo cuando se encuentre en reposo, describe una curva en el espacio. Esta curva se conoce como la trayectoria de la partícula. Las ecuaciones horarias sirven como ecuaciones paramétricas de la trayectoria, siendo el tiempo el parámetro.

No obstante, a una misma trayectoria le pueden corresponder infinitas ecuaciones horarias, dependiendo del ritmo con el que se recorre la curva. Por ejemplo, las ecuaciones horarias

$\vec{r}(t) = A\cos(\omega t)\vec{\imath}+A\,\mathrm{sen}\,(\omega t)\vec{\jmath}$

y

$\vec{r}(t) = \frac{A(T^2-t^2)}{T^2+t^2}\vec{\imath}+\frac{2ATt}{T^2+t^2}\vec{\jmath}$

corresponden a la misma trayectoria, una circunferencia horizontal.

En ocasiones, para indicar la trayectoria es preferible usar ecuaciones implícitas. En estas, se dan dos funciones (una sola, si el movimiento es plano), tales que

$F(x,y,z) = 0\qquad G(x,y,z) = 0\qquad \forall t$

Así, los dos ejemplos anteriores verifican

$x^2 + y^2 - A^2 = 0\,$ $z=0\,$

3 Velocidad

3.1 Velocidad media

3.2 Velocidad instantánea

4 Aceleración

5 Componentes intrínsecas

5.1 Velocidad

5.2 Aceleración

5.3 Triedro de Frenet

6 Ejemplos de movimientos

6.1 Rectilíneo

6.2 Parabólico

6.3 Circular

6.4 Helicoidal

6.5 Armónico simple

7 Problemas

@@ Línea 19: / Línea 19: @@
 El desplazamiento de una partícula en un intervalo <math>\Delta t</math> es la diferencia (vectorial) entre la posición al final del intervalo y la posición inicial
-<center><math>\Delta \vec{r}= \vec{r}(t_f)-\vec{r}(t_i)</math></center>
+<center><math>\Delta \vec{r}= \vec{r}(t_f)-\vec{r}(t_i)=\vec{r}(t_i+\Delta t)-\vec{r}(t_i)</math></center>
 Es importante hacer la distinción entre el desplazamiento y la distancia recorrida. Una partícula que recorra una curva cerrada tendrá un desplazamiento nulo, aunque la distancia recorrida no sea nula.