Espira cuadrada rotatoria en un campo magnético

De Laplace

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	==Enunciado==		==Enunciado==
	[[Image:cuadradorotante.gif|right]]Una espira cuadrada de lado <math>a=2\,\mathrm{cm}</math>, de hilo de cobre de sección <math>A=0.5\,\mathrm{mm}^2</math> gira con frecuencia <math>f=400\,\mathrm{Hz}</math> en el interior de un campo magnético uniforme de módulo <math>B_0=200\,\mathrm{mT}</math>. El eje de giro es perpendicular al campo magnético.		[[Image:cuadradorotante.gif|right]]Una espira cuadrada de lado <math>a=2\,\mathrm{cm}</math>, de hilo de cobre de sección <math>A=0.5\,\mathrm{mm}^2</math> gira con frecuencia <math>f=400\,\mathrm{Hz}</math> en el interior de un campo magnético uniforme de módulo <math>B_0=200\,\mathrm{mT}</math>. El eje de giro es perpendicular al campo magnético.
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	# Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.		# Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.
-	==Solución==	+	==Cálculo de la intensidad==
-	===Cálculo de la intensidad===	+
	[[Image:espirarotante2.gif|left]] Éste es un ejemplo elemental de generador de corriente alterna. La corriente se obtiene por aplicación directa de la ley de Faraday		[[Image:espirarotante2.gif|left]] Éste es un ejemplo elemental de generador de corriente alterna. La corriente se obtiene por aplicación directa de la ley de Faraday
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	por ser <math>\mathbf{B}_0</math> uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo		por ser <math>\mathbf{B}_0</math> uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo
-	<center><math>\Phi_m=B_0a^2\cos(\omega t)</math></center>	+	<center><math>\Phi_m=B_0a^2\cos(\omega t)\,</math></center>
	Derivando obtenemos la fuerza electromotriz.		Derivando obtenemos la fuerza electromotriz.
-	<center><math>\mathcal{E}=B_0a^2\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)</math></center>	+	<center><math>\mathcal{E}=B_0a^2\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)=\mathcal{E}_0\mathrm{sen}(\omega t)</math></center>
-	Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. La corriente que circula por la espira es igual a	+	Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. Sustituyendo los valores numéricos
-	<math>I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{B_0a^2\omega}{R}\mathrm{sen}(\omega t)</math>	+	<center><math>\omega = 800\pi\,\mathrm{s}^{-1} = 2513\,\mathrm{s}^{-1}\,</math></center>
-	===Cálculo de la potencia===	+
		+	<center><math>\mathcal{E}_0=0.20\,\mathrm{V}</math></center>
		+
		+	La corriente que circula por la espira es igual a
		+
		+	<center><math>I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{B_0a^2\omega}{R}\mathrm{sen}(\omega t)</math></center>
		+
		+	donde la resistencia vale
		+
		+	<center><math>R=\frac{4a}{\sigma A} = 2.7\,\mathrm{m}\Omega</math></center>
		+
		+	y la amplitud de la intensidad
		+
		+	<center><math>I_0=\frac{\mathcal{E}_0}{R}=\frac{B_0aA\sigma\omega}{4} = 74\,\mathrm{A}</math></center>
		+
		+	==Cálculo de la potencia==
		+	Podemos calcular la potencia disipada en el conductor por aplicación de la ley de Joule
		+
		+	<center><math>P=I^2R = \mathcal{E}I = \mathcal{E}_0I_0\,\mathrm{sen}^2(\omega t)</math></center>
		+
		+	Esta potencia es oscilante, pero siempre positiva. La energía total disipada en un periodo es positiva
		+
		+	<center><math>W_d = \int_0^T P\,\mathrm{d}t = \mathcal{E}_0I_0\int_0^T \mathrm{sen}^2(\omega t)\mathrm{d}t =
		+	\frac{\mathcal{E}_0I_0T}{2}</math></center>
		+
		+	Sustituyendo los valores numéricos resulta, para la potencia máxima
		+
		+	<center><math>P_0=\mathcal{E}_0I_0=14.9\,\mathrm{W}</math></center>
		+
		+	y para la energía disipada en un periodo
		+
		+	<center><math>W_d= 19\,\mathrm{mJ}</math></center>
	[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]]		[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética]]

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última version al 10:54 29 mar 2010

Contenido 1 Enunciado 2 Cálculo de la intensidad 3 Cálculo de la potencia

1 Enunciado

Una espira cuadrada de lado , de hilo de cobre de sección gira con frecuencia en el interior de un campo magnético uniforme de módulo . El eje de giro es perpendicular al campo magnético.

1. Determine la corriente que se induce en la espira.
2. Calcule la potencia instantánea disipada en la espira y la energía total disipada en un periodo de giro.

2 Cálculo de la intensidad

Éste es un ejemplo elemental de generador de corriente alterna. La corriente se obtiene por aplicación directa de la ley de Faraday

El flujo magnético es igual a

por ser uniforme. El producto escalar es igual al producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman, el cual varía uniformemente con el tiempo

Derivando obtenemos la fuerza electromotriz.

Vemos que este sistema se comporta como un generador de corriente alterna. Sustituyendo los valores numéricos

La corriente que circula por la espira es igual a

donde la resistencia vale

y la amplitud de la intensidad

3 Cálculo de la potencia

Podemos calcular la potencia disipada en el conductor por aplicación de la ley de Joule

Esta potencia es oscilante, pero siempre positiva. La energía total disipada en un periodo es positiva

Sustituyendo los valores numéricos resulta, para la potencia máxima

y para la energía disipada en un periodo