Potencia y energía en una onda
De Laplace
(→Energía cinética) |
(→Onda viajera sinusoidal) |
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====Onda viajera sinusoidal==== | ====Onda viajera sinusoidal==== | ||
| + | Aplicando la ecuación anterior a una longitud de onda de una onda viajera | ||
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====Onda estacionaria sinusoidal==== | ====Onda estacionaria sinusoidal==== | ||
Revisión de 00:16 23 mar 2010
Contenido |
1 Introducción
Una onda suele definirse en términos como una “transmisión de energía sin transmisión de materia”. Esta definición, aunque un tanto imprecisa y no lo bastante general (ya que no incluye, por ejemplo, a las ondas estacionarias), sí expresa un hecho cierto: una onda viajera transmite energía desde el punto en que se origina hasta el punto al que llega, actuando como mecanismo para la “acción a distancia”.
Un cierto agente desarrolla una potencia al emitir una onda (sea ésta en una cuerda, de sonido, electromagnética o de otro tipo), esta potencia se manifiesta en una cierta densidad de energía que se propaga a lo largo de la onda y es entregada en el punto de destino a través de la potencia desarrollada por el propio medio de propagación (por ejemplo, la fuerza que ejerce una cuerda sobre un sistema situado en su extremo final.
Esta propagación es simultánea al almacenamiento de energía. La energía se propaga gracias a que en todo momento hay una cierta energía almacenada a lo largo del medio. En particular, en las ondas estacionarias tenemos almacenamiento de energía sin propagación.
A continuación nos centraremos en el caso particular de la cuerda tensa, con especial atención a las ondas sinusoidales, aunque muchos de los resultados son generalizables a otros tipos de ondas.
2 Energía almacenada
2.1 Energía cinética
La energía cinética almacenada en un instante dado en una longitud dada de la cuerda es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas que la forman.
Si dividimos la cuerda en porciones de longitud dx, la masa de cada porción es
con μ la densidad lineal de masa. La energía cinética de esta pedazo será
Integrando obtenemos la energía cinética almacenada en una porción de cuerda
2.1.1 Onda viajera sinusoidal
Aplicando la ecuación anterior a una longitud de onda de una onda viajera
