Efecto Doppler
De Laplace
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| + | Supongamos ahora el caso de una fuente en movimiento (a una velocidad inferior a la del sonido) y un observador en reposo. | ||
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Revisión de 16:16 17 mar 2010
Contenido |
1 Introducción
2 Efecto Doppler para ondas sonoras
2.1 Caso de un observador en movimiento
Consideremos en primer lugar el caso de una fuente en reposo respecto al medio circundante (el aire). Esta fuente emite ondas de frecuencia f, o equivalentemente, emite frentes de onda espaciadas un periodo T = 1 / f. Estas ondas se propagan el el aire radialmente con velocidad c. La distancia entre crestas sucesivas, en el sistema de la fuente, será λ = cT.
Queremos determinar la frecuencia que mide un observador que se acerca o se aleja radialmente de la fuente. Al estar la fuente, el observador y la dirección de propagación alineadas, podemos usar cantidades escalares, en lugar de vectoriales, y llamar v0 a la velocidad de este observador.
Tomaremos vo > 0 si el observador se aleja de la fuente y negativa si se acerca a ella.
Cuando el observador se aleja de la fuente, los frentes llegan a él con un intervalo mayor que con el que fueron emitidos, ya que cada frente debe recorrer una distancia adicional para alcanzar al observador, la que éste ha recorrido en el tiempo intermedio.
Supongamos que una cresta llega al observador en un instante t. La siguiente llegará en un instante t + T', en este tiempo el observador ha recorrido una distancia
Este segundo frente llegó a la posición original del observador un tiempo T tras el anterior. Para alcanzar al observador debe recorrer la distancia que éste ha avanzado y para ello empleará un tiempo T' − T. Por tanto
Despejando
y la frecuencia medida por el observador es
El observador mide una frecuencia menor cuando el observador se aleja, y una mayor cuando se acerca.
Podemos representar este resultado gráficamente. Trazando una gráfica en la que el eje de abscisas es la distancia a la fuente y el de ordenadas el tiempo, la fuente estacionaria aparece como una línea vertical. Los frentes de onda son líneas que se alejan de la fuente en ambos sentidos, con una pendiente T / λ = 1 / c. El observador que se aleja de la fuente será una línea oblicua, con una pendiente 1 / vo, mayor (esto es, más vertical) que la de los frentes de onda (si no, éstos no le alcanzarían). Considerando el triángulo señalado en la figura, obtenemos el resultado anterior.
El mismo resultado se obtiene en el caso en que el observador se acerque a la fuente, solo que en ese caso el observador va al encuentro de los frentes de onda, y por tanto mide un periodo menor, y una frecuencia mayor.
En este caso tendríamos, de acuerdo con la figura
Matemáticamente la fórmula es la misma que antes, cuando se tiene en cuenta el signo de la velocidad del observador.
2.2 Caso de una fuente en movimiento
Supongamos ahora el caso de una fuente en movimiento (a una velocidad inferior a la del sonido) y un observador en reposo.
