Efecto Doppler

De Laplace

Revisión de 12:49 17 mar 2010

1 Introducción

2 Efecto Doppler para ondas sonoras

2.1 Caso de un observador en movimiento

Consideremos en primer lugar el caso de una fuente en reposo respecto al medio circundante (el aire). Esta fuente emite ondas de frecuencia f, o equivalentemente, emite crestas de la onda espaciadas un periodo T = 1 / f. Estas ondas se propagan el el aire radialmente con velocidad c. La distancia entre crestas sucesivas, en el sistema de la fuente, será λ = cT.

Queremos determinar la frecuencia que mide un observador que se acerca o se aleja radialmente de la fuente. Al estar la fuente, el observador y la dirección de propagación alineadas, podemos usar cantidades escalares, en lugar de vectoriales, y llamar v₀ a la velocidad de este observador.

Tomaremos v_o > 0 si el observador se aleja de la fuente y negativa si se acerca a ella.

Cuando el observador se aleja de la fuente, las crestas llegan a él con un intervalo mayor que con el que fueron emitidas, ya que cada cresta debe recorrer una distancia adicional para alcanzar al observador, la que éste ha recorrido en el tiempo intermedio.

Supongamos que una cresta llega al observador en un instante t. La siguiente llegará en un instante t + T', en este tiempo el observador a recorrido una distancia

En el mismo tiempo, la creta habrá recorrido una distancia igual a la suma de la longitud de onda λ = cT y la distancia que se alejado el observador, esto es

Despejando

y la frecuencia medida por el observador es

El observador mide una frecuencia menor cuando el observador se aleja, y una mayor cuando se acerca.

Podemos representar este resultado gráficamente. Trazando una gráfica en la que el eje de abscisas es la distancia a la fuente y el de ordenadas el tiempo, la fuente estacionaria aparece como una línea vertical

2.2 Caso de una fuente en movimiento

2.3 Caso de que los dos estén en movimiento

3 Efecto Doppler para la radiación electromagnética

3.1 Límite clásico

3.2 Expresión relativista