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=={{nivel|1}} [[Máxima imanación del hierro]]==
El momento dipolar magnético de un átomo de hierro es aproximadamente

<center><math>m\simeq 2.22\frac{e\hbar}{2m_e}</math></center>

¿Cuál es el valor máximo que puede tener la magnetización de un trozo de hierro?

Suponga que se tiene un imán cilíndrico de gran longitud, magnetizado a lo largo de su eje. Sabiendo que el campo en el extremo de la barra es aproximadamente <math>B\simeq \mu_0 M/2</math>, calcule el campo que producirá este imán. Estime el valor de las corrientes de magnetización equivalentes a esta imanación.

=={{nivel|1}} [[Cálculo de corrientes y cargas de magnetización]]==
Se tiene un cilindro de longitud <math>L</math> y radio <math>R</math>, magnetizado según la ley

<center><math>\mathbf{M}=Ay\mathbf{u}_{x}</math></center>

estando situado el origen de coordenadas en el centro del cilindro y siendo el eje <math>z</math> coincidente con el del imán.

# Halle las fuentes vectoriales equivalentes a esta magnetización. 
# Calcule también la distribución de fuentes escalares equivalente.

=={{nivel|1}} [[Cilindro imanado en dirección acimutal]]==
Cuando se tiene un cilindro de un material magnético recorrido por corrientes longitudinales el campo magnético y la imanación van en la dirección acimutal, [[Campos_vectoriales_en_diferentes_sistemas#Quinto_campo|expresable en cilíndricas o cartesianas]] como

<center><math>\mathbf{M}=C\rho\mathbf{u}_\varphi = C(-y\mathbf{u}_x+x\mathbf{u}_y)</math></center>

Supongamos un cilindro de radio <math>R</math> y longitud <math>L</math> imanado de esta forma.

# Calcule las corrientes de imanación equivalentes a esta magnetización.
# Halle las cargas magnéticas equivalentes a esta barra.
# Determine los campos magnético <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> en este sistema.

=={{nivel|3}} [[Imán esférico]]==
Se dispone de una esfera de radio <math>R</math> con una imanación permanente <math>\mathbf{M}=M_0\mathbf{u}_{z}</math>.

# Determine la expresión integral del potencial vector magnético. Calcule el valor de la integral. Hállese, a partir de <math>\mathbf{A}</math>, el valor de <math>\mathbf{B}</math> y de <math>\mathbf{H}</math> en todos los puntos del espacio.
# Describa cualitativamente la forma de <math>\mathbf{B}</math>, <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{M}</math>
# Calcule las corrientes de magnetización equivalentes, las ecuaciones y las condiciones de contorno para <math>\mathbf{B}</math>.
# Halle la distribución de cargas magnéticas equivalentes y el problema de ecuaciones y condiciones de contorno para <math>\mathbf{H}</math>.

=={{nivel|4}} [[Imán cilíndrico]]==
Se construye un imán cilíndrico de radio <math>R=1\mathrm{cm}</math> y longitud <math>L</math>, con una magnetización uniforme y paralela a su eje <math>M_0=10^5\mathrm{A}/\mathrm{m}</math>.

# Determine aproximadamente los campos <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> cuando <math>L=1\,\mathrm{mm}</math>, en el centro del imán y en un punto ligeramente por encima de su base superior.
## A partir de las corrientes de magnetización.
## A partir de las cargas magnéticas.
# Estime <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> cuando <math>L=1\,\mathrm{m}</math> en los mismos puntos y con los mismos métodos
# Determine exactamente <math>\mathbf{H}</math> y <math>\mathbf{B}</math> en todos los puntos del eje del imán, tanto dentro como fuera de él. Compare con los resultados anteriores

=={{nivel|3}}[[Imán en forma de tubo]]==
Se tiene un tubo cilíndrico imanado longitudinalmente con una magnetización uniforme <math>M_0 = 10^4\,\mathrm{A}/\mathrm{m}</math>. El tubo posee una longitud <math>h = 24\,\mathrm{mm}</math>, un radio interior <math>a = 9\,\mathrm{mm}</math> y uno exterior <math>b = 16\,\mathrm{mm}</math>

# Calcule las corrientes de imanación equivalentes a este imán.
# Halle las cargas de imanación equivalentes.
# Calcule el valor exacto del campo magnético en el centro del tubo.
# Halle el momento dipolar del imán y calcule el valor aproximado del campo magnético en un punto situado a 10&thinsp;cm en la dirección del eje.

=={{nivel|2}} [[Campo de un cable bimetalico]]==
Entre los distintos tipos de cable empleados en la industria, se encuentra el de ''aluminio revestido de cobre''. Está formado por un núcleo de aluminio de radio <math>a</math> (suponga <math>a=2\mathrm{mm}</math>), rodeado por una capa de cobre, de radio exterior <math>b</math> (sea <math>b= 3\,\mathrm{mm}</math>).

Halle el campo magnético producido por el cable, tanto en su interior como su exterior, cuando por él circula una corriente <math>I=100\,\mathrm{A}</math>. ¿Cuál es el valor máximo del campo magnético? ¿Dónde se alcanza?

=={{nivel|2}} [[Partícula magnética en un campo externo]]==
Supóngase que se tiene una esfera de radio <math>R</math> un material magnético lineal (de permeabilidad <math>\mu</math>) alrededor de la cual hay vacío. En puntos alejados de la esfera hay impuesto un campo magnético uniforme <math>\mathbf{B}_0</math>.

# Sabiendo que la magnetización que aparece en la esfera es uniforme, halle el valor de dicha magnetización, del momento dipolar inducido en la esfera, y del campo magnético en todos los puntos del espacio. 
# ¿En qué se diferencia el resultado para un material diamagnético de uno paramagnético? ¿A qué se reducen los resultados en los casos de un paramagnético ideal (<math>\mu\to\infty</math>) y un superconductor (<math>\mu=0</math>)?
# Halle las corrientes de magnetización que aparecen en la esfera.
# Calcule los valores numéricos para los apartados anteriores con un campo externo <math>B_0 = 10\mathrm{mT}</math> aplicado sobre una esfera de radio 1&thinsp;cm para los siguientes materiales: oro, aluminio, hierro y un superconductor.

=={{nivel|5}} [[Levitación de un imán]]==
Los imanes pueden levitar cuando se encuentran frente a un superconductor. Para verlo, considere un pequeña esfera de momento magnético <math>\mathbf{m}</math> y peso <math>P</math> situada frente a un plano infinito superconductor (<math>\mu=0</math>). El imán se encuentra a una altura <math>z_0</math> y su momento magnético apunta en la dirección perpendicular al plano superconductor.

# Determine el campo magnético <math>\mathbf{B}</math> en todos los puntos del espacio. (Sugerencia: Considérese un dipolo imagen)
# Aplicando la expresión de la [[fuerza entre dos dipolos magnéticos]], calcule la fuerza sobre el dipolo situado sobre el plano. ¿Hacia donde se dirige esa fuerza?
# Halle la altura de equilibrio del imán sobre el plano.
# ¿Cómo cambian los resultados si el dipolo apunta paralelamente al plano?


[[Categoría:Problemas de materiales magnéticos|0]]
[[Categoría:Materiales magnéticos]]
[[Categoría:Problemas de Campos Electromagnéticos|70]]