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==[[Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales (GIA)|Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e10.png|right]]Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor <math>Q</math>, ocupan sendos puntos <math>A</math> y <math>C</math> que, en un sistema de referencia <math>OXYZ</math>, tienen coordenadas cartesianas <math>A(a,0,0)</math> y <math>C(-a,0,0)</math>. Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor <math>q</math>, ocupan los puntos <math>B</math> y <math>D</math> del eje <math>OY</math>, cuyas coordenadas cartesianas son <math>B(0,b,0)</math> y <math>D(0,-b,0)</math>. La geometría
del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

<center><math>|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=\left(a^2+b^2\right)^{1/2}=2 \sqrt{ab}</math></center>

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

# ¿Qué relación deben verificar la cantidades de <math>Q</math> y <math>q</math> de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto <math>A</math> sea nula, <math>\vec{F}_e(Q;A)=\vec{0}</math>?
# En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?

==[[Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial(GIA)|Campo eléctrico de distribución volumétrica de carga con simetría radial]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e20.png|right]]En una esfera <math>\tau_0</math> de radio <math>R_0</math> y centro en <math>O</math>, existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial <math>\rho_e(r)</math>, respecto del punto <math>O</math>, de manera que <math>r</math> es la distancia desde dicho centro al punto <math>P</math> donde se mide la densidad de carga. Dicha distribución es tal que si consideramos una región esférica <math>\tau</math> con centro en <math>O</math> y radio <math>r\leq R_0</math>, la cantidad parcial de carga contenida en <math>\tau</math> es <math>Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r)</math>. No hay más cargas en el sistema. 

# ¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico <math>E(r)</math> creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera <math>\tau_0</math>?
# ¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de <math>\tau_0</math>? ¿Cuánto vale el potencial en el centro <math>O</math>?


==[[Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo (GIA)|Potencial en sistema de conductores planos con medio inhomogéneo]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e3_0.png|right]]Dos cuerpos conductores,<math>\mathrm{C}_1</math> y <math>\mathrm{C}_2</math>, presentan sendas superficies planas, perpendiculares al eje <math>OX</math>, que coinciden con los planos geométricos <math>\Pi_1: x=0</math> y con <math>\Pi_2: x=2a</math>. La distancia de separación, <math>2a</math>, es significativamente menor que las dimensiones de los planos conductores. La región correspondiente a <math>0<x<a</math> está ocupada por un dieléctrico lineal de constante dieléctrica <math>\kappa</math>, mientras que la comprendida en el intervalo <math>a<x<2a</math> está rellena de aire. El conductor <math>\mathrm{C}_1</math> está conectado a un generador cuya f.e.m. tiene un valor constante <math>V_0</math>, y el <math>\mathrm{C}_2</math> a tierra. Esta diferencia de potencial entre los conductores determina la presencia de un campo eléctrico en la región dieléctrica que los separa, y cuya expresión es:


<center><math>
\vec{E}(x,y,z)=\left\{ \begin{array}
{l} \displaystyle \frac{E_0}{\kappa}\, \vec{\imath}\mathrm{;}\;\;\;\mathrm{si}\;\; 0<x<a \\
\\ \\
\displaystyle E_0\ \vec{\imath}\mathrm{;}\;\;\;\mathrm{si}\;\; a<x<2a
\end{array}\right.
</math></center>


# ¿Cómo son las superficies equipotenciales entre los dos conductores? Indique de qué forma varía el valor del potencial de dichas superficies.
# ¿Qué relación existe entre los valores <math>V_0</math> y <math>E_0</math>? Obtenga la función <math>V(x)</math> que describe cómo es el valor del potencial en la región <math>0\leq x\leq
a</math> (dieléctrico lineal), y en <math>a\leq x\leq 2a</math>(aire).

==[[Condensador plano paralelo (GIA)|Condensador plano paralelo]]==
Se tienen dos discos conductores idénticos, de radio <math>a=6\,\mathrm{cm}</math>, con los que se quiere construir un condensador plano-paralelo de capacidad eléctrica <math>C_0\approx100\,\mathrm{pF}</math>

# Si los conductores están separados por aire, cuyo campo de ruptura es <math>E_\mathrm{air}=3\,\mathrm{kV/mm}</math>, ¿qué distancia debe existir entre los discos conductores? ¿Cuál es el máximo valor de diferencia de potencial que puede aplicarse entre los discos?
# Si se separan por una lámina de papel de espesor <math>\delta=0,1\,\mathrm{mm}</math>, cuya constante de dieléctrica es <math>\kappa\approx
4</math>, y cuyo campo de ruptura es <math>E_\mathrm{pap}=12\,\mathrm{kV/mm}</math>, ¿cuál será la capacidad eléctrica y la diferencia de potencial que puede aplicarse?

==[[Determinación del material de un cable conductor (GIA) | Determinación del material de un cable conductor]]==
Un conductor filiforme, de un material desconocido, tiene una
sección uniforme de área  <math>S= 2\,\mathrm{mm}^2=2\times
10^{-2}\,\mathrm{cm}^2</math>. Para determinar el tipo de material, se hace
que por el hilo conductor circule una corriente estacionaria de
intensidad <math>I_0=2\,\mathrm{A}</math> y, con la ayuda de un voltímetro,
se determinan dos puntos ''A'' y ''B'' en el hilo tales que la diferencia
de potencial entre ellos sea <math>V_A-V_B=3\,\mathrm{mV}</math>. Se determina que la longitud del hilo comprendida entre dichos puntos es <math>L_{AB}=11,4\,\mathrm{cm}</math>.

# Calcule la conductividad del hilo e indique de qué material está fabricado.
# Haga una estimación de los valores de la intensidad del campo eléctrico  (<math>E=|\vec{E}|</math>), y de la densidad volumétrica (<math>J=|\vec{J}|</math>), en el interior del cable.

==[[Campo_magnético_en el plano de simetría de  dos_corrientes_filiformes_rectilíneas_(GIA)|Campo magnético en el plano de simetría de dos corrientes rectilíneas]]==

Dos conductores filiformes rectilíneos de longitud indefinida, <math>\Delta_1</math> y <math>\Delta_2</math>, están dispuestos en el plano
<math>OXZ</math>, en paralelo al eje <math>OZ</math> y a igual distancia <math>a</math> de éste, de manera que pasan por los puntos <math>C_1(-a,0,0)</math> y <math>C_2(a,0,0)</math>, respectivamente. Los conductores soportan sendas corrientes eléctricas cuyas intensidades, <math>I_1</math> e <math>I_2</math>, son medidas por amperímetros que indican valores positivos si las corrientes recorren los hilos en el sentido de &ldquo;<math>z</math>&rdquo; creciente, y negativos si lo hacen en el sentido de &ldquo;<math>z</math>&rdquo;
decreciente. Describa cómo es la dirección, el sentido y el módulo del
campo magnético total en los puntos de coordenadas <math>P(0,y,z)</math> situados
en el plano <math>\Pi_{{}_{OYZ}}:x=0</math> (plano cartesiano <math>OYZ</math>), en las siguientes situaciones:

# Las corrientes en los conductores son opuestas: <math>I_1=-I_2=I_0>0</math>.
# Las corrientes en los conductores son iguales y descendentes: <math>I_1=I_2=-I_0<0</math>.

[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e6_0.png|center]]

==[[Bobina cortocircuitada sometida a campo externo (F2GIA)|Bobina cortocircuitada sometida a campo externo]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e7_00.png|right]]Una bobina <math>\partial\Sigma</math> de resistencia eléctrica <math>\displaystyle R</math> y autoinducción <math>\displaystyle L</math> está formada por ''N'' espiras idénticas de radio <math>\displaystyle a</math>, todas perpendiculares al eje <math>OZ</math> que pasa por sus centros. La espira está cortocircuitada y sometida a un campo magnético externo uniforme y variable en el tiempo <math>\vec{B}_\mathrm{ext}(t)=B(t)\!\ \vec{k}</math>. El resultado es que la bobina es recorrida por una intensidad de corriente <math>\displaystyle I(t)</math> medida en el sentido antihorario.

# Obtenga la expresión del flujo magnético total a través de las <math>N</math> espiras que forman la bobina (no olvidar que su autoinducción tiene un valor apreciable).
# Aplique las leyes de la inducción electromagnética para determinar cómo deber ser la ley horaria <math>\displaystyle B(t)</math> que verifica el campo magnético externo para que la bobina sea recorrida por una corriente eléctrica de intensidad constante, <math>I_0</math>.
# En las condiciones del apartado anterior, ¿qué energía magnética se almacena en la bobina? ¿Qué cantidad de energía por unidad de tiempo se disipa en la bobina por efecto Joule?

==[[Proceso cíclico reversible de un gas ideal (F2GIA)|Proceso cíclico reversible de un gas ideal]]==
[[Archivo:f2_gIA_ex1ac_17_18_e8_0.png|right]]Un sistema termodinámico consistente en <math>n</math> moles de un gas ideal monoatómico realiza un proceso cíclico. Inicialmente se encuentra en un estado &ldquo;A&rdquo; caracterizado por la terna de valores de presión, volumen y temperatura <math>\{P_0, V_0, T_0\}</math>. La fase &ldquo;1&rdquo; del ciclo consiste en un proceso isócoro (a volumen constante) hasta el estado &ldquo;B&rdquo;, en el cuál su temperatura tiene un valor <math>T_\mathrm{B}=1,2\,T_0</math>. En la fase &ldquo;2&rdquo; se expande isotérmicamente (a temperatura constante), hasta recuperar la presión inicial <math>P_0</math> en el estado &ldquo;C&rdquo;. A continuación realiza otro proceso isócoro &ldquo;3&rdquo; hasta el estado &ldquo;D&rdquo; para, finalmente, realizar un nuevo proceso isotermo &ldquo;4&rdquo; que termina en el estado &ldquo;A&rdquo;, completando el ciclo. Se asume que todas las fases del ciclo son procesos reversibles.

# Obtenga los valores de presión, volumen y temperatura en los estados &ldquo;B&rdquo;, &ldquo;C&rdquo; y &ldquo;D&rdquo;, en función de los correspondientes al estado &ldquo;A&rdquo;.
# En cada fase del proceso cíclico, calcule las cantidades de energía transferida en forma de calor y de trabajo. Determine también la variación de energía interna en cada fase.
# Calcule el trabajo neto realizado por el sistema en el ciclo (<math>W_\mathrm{out}-W_\mathrm{in}</math>), y las cantidades de calor absorbido (<math>Q_\mathrm{in}</math>), y cedido (<math>Q_\mathrm{out}</math>).
# Calcule el rendimiento de esta máquina térmica, definido como el cociente entre el trabajo neto realizado y el calor absorbido en un ciclo. Compárelo con el rendimiento de una máquina térmica de Carnot que trabajase entre los mismos focos térmicos que la analizada.



[[Categoría: Problemas de examen F2 GIA]]