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==Enunciado==
Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es <math>\vec{\omega}=(2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad/s}\,</math>, la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es <math>v_d=-2\,\,\mathrm{m/s}\,</math>, y la velocidad del punto
<math>A(2,1,2)\,\,\mathrm{m}\,</math> es <math>\vec{v}_{\! A}=(v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m/s}\,</math>.

# ¿Cuánto vale la componente <math>x\,</math> de la velocidad del punto <math>A\,</math>?
# ¿Cuál es el valor (en <math>\mathrm{m/s}\,</math>) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
# ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?
<center><math>
B\left(0,-\displaystyle\frac{2}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
C\left(\displaystyle\frac{8}{3},0,-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
D\left(0,-\displaystyle\frac{8}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
E\left(\displaystyle\frac{4}{3},\displaystyle\frac{4}{3},0\right)\,\mathrm{m}
</math></center>

==Componente x de la velocidad del punto A==
La velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math> (segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular. Por tanto, conocidas la velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math>, la velocidad angular <math>\vec{\omega}\,</math> y dos componentes de la velocidad <math>\vec{v}_{\! A}\,</math>, es posible deducir la componente de <math>\vec{v}_{\! A}\,</math> que falta a partir de la definición de la velocidad de deslizamiento: 
<center><math>
v_d=\frac{\vec{v}_{\! A}\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s}
</math></center>

==Velocidad de los puntos del eje central==
La velocidad de los puntos del eje central es precisamente la velocidad mínima (de módulo mínimo) de todo el campo de velocidades, y se determina mediante la siguiente fórmula que ha sido deducida en la teoría:
<center><math>
\vec{v}^{\,\mathrm{min}}=v_d\,\displaystyle\frac{\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\left(-\;\!\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{\imath}\;\!+\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\jmath}\;\!-\;\!\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\,\mathrm{m/s}
</math></center>

==Punto perteneciente al eje central. Primer método: cálculo de la velocidad del punto==
Mediante la ecuación del campo de velocidades del sólido rígido, se calculan las velocidades de los puntos <math>B\,</math>, <math>C\,</math>, <math>D\,</math> y <math>E\,</math>:
<center><math>
\begin{array}{lll}
\overrightarrow{AB}=\left(-2\,\vec{\imath}-\displaystyle\frac{5}{3}\,\vec{\jmath}-\displaystyle\frac{10}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m} & \,\,\longrightarrow\,\,\,\,\, & \vec{v}_B=\vec{v}_A+\vec{\omega}\times\overrightarrow{AB}=\left(-\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{\imath}+\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\jmath}-\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ \\
\overrightarrow{AC}=\left(\,\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\imath}-\,\vec{\jmath}-\displaystyle\frac{10}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m} & \,\,\longrightarrow\,\,\,\,\, & \vec{v}_C=\vec{v}_A+\vec{\omega}\times\overrightarrow{AC}=\left(-\displaystyle\frac{8}{3}\,\vec{\imath}+6\,\vec{\jmath}+\displaystyle\frac{8}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ \\
\overrightarrow{AD}=\left(-2\,\vec{\imath}-\displaystyle\frac{11}{3}\,\vec{\jmath}-\displaystyle\frac{10}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m}& \,\,\longrightarrow\,\,\,\,\, &\vec{v}_D=\vec{v}_A+\vec{\omega}\times\overrightarrow{AD}=\left(\,\displaystyle\frac{8}{3}\,\vec{\imath}+\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\jmath}-\displaystyle\frac{16}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ \\
\overrightarrow{AE}=\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\imath}+\displaystyle\frac{1}{3}\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m} & \,\,\longrightarrow\,\,\,\,\, & \vec{v}_E=\vec{v}_A+\vec{\omega}\times\overrightarrow{AE}=\left(-\displaystyle\frac{20}{3}\,\vec{\imath}+\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\jmath}+4\,\vec{k}\,\right)\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \\
\end{array}
</math></center>
Si un punto pertenece al eje central, su velocidad es necesariamente la velocidad mínima <math>\vec{v}^{\,\mathrm{min}}\,</math> calculada en el apartado anterior. Comprobamos que tal cosa sólo ocurre para el punto <math>B\,</math>, el cual es por tanto la respuesta correcta.

==Punto perteneciente al eje central. Segundo método: determinación del eje central==
Partiendo del conocimiento de la reducción cinemática <math>\{\vec{\omega},\vec{v}_A\}\,</math>, es posible determinar el eje central. En efecto: aplicando la ecuación vectorial del eje central, obtenemos el vector de posición de un punto genérico <math>I\,</math> del eje central:
<center><math>
\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA}\,+\,\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{OA}\,+\,\frac{\vec{\omega}\times\vec{v}_A}{|\,\vec{\omega}\,|^2}\,+\,\lambda\,\vec{\omega}=\left[\,\left(2\,+\,2\lambda\right)\vec{\imath}\,+\left(-\displaystyle\frac{5}{3}\,-\,\lambda\right)\vec{\jmath}\,+\left(\,\displaystyle\frac{2}{3}\,+\,2\lambda\right)\vec{k}\,\right]\,\mathrm{m}
</math></center>
Por tanto, las coordenadas de un punto genérico <math>I\,</math> del eje central en el triedro OXYZ de referencia son:
<center><math>
I\left(2+2\lambda\,,-\,\displaystyle\frac{5}{3}-\lambda\,,\,\frac{2}{3}+2\lambda\right)\,\mathrm{m}
</math></center>
Comparando esta terna <math>\,\lambda-</math>paramétrica de coordenadas con las ternas de los cuatro puntos propuestos en el enunciado, deducimos que el único punto de ellos que pertenece al eje central es el punto <math>B\,</math>. En efecto: <math>B\left(0,-\displaystyle\frac{2}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,</math> es el punto del eje central correspondiente a <math>\lambda=-1\,</math>.

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