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== Enunciado ==
Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales, responda a las siguientes preguntas

#¿Que volumen ocupa un mol de gas en condiciones estándar?
#¿Cuantas moléculas hay en <math>1\,\mathrm{cm^3}</math> de gas ideal a una temperatura de 300 K y a una presión de 1 atm? ¿Y si la presión es de <math>10^{-8}\,\mathrm{torr}</math>?

== Volumen de un mol de gas en condiciones estándar ==

Según el standard actual de la [http://www.iupac.org/ International Union of Pure and Applied Chemistry] (IUPAC), las condiciones estándar son una presión de 100 kPa (1 bar) y una temperatura de <math>0^o</math> C. A partir de la ecuación de
estado de los gases ideales obtenemos
<center>
<math>
\displaystyle V = \frac{nRT}{P}=\frac{1\times8.31\times273.15}{10^5}\mathrm{\frac{mol\,J\,K}{mol\,K\,Pa}}
=2.27\times10^{-2}\mathrm{m^3}=22.7\,\mathrm{l}
</math>
</center>
Hay que recordar siempre que la temperatura de la ecuación de estado del gas ideal es absoluta, es decir, hay
que expresarla en Kelvin.

También es habitual encontrar la referencia a '''condiciones normales'''. Esto quiere decir una presión de 1 atm y una temperatura de 25<math>^o</math> C. En el caso de condiciones normales el volumen ocupado por un mol de gas ideal
es
<center>
<math>
\displaystyle V = \frac{nRT}{P}=\frac{1\times8.31\times298.15}{1}\mathrm{\frac{mol\,J\,K}{mol\,K\,atm}}
\mathrm{\frac{1\,atm}{101325\,Pa}}=24.5\,\mathrm{l}
</math>
</center>

== Numero de moléculas ==

Podemos calcular el número de moles en las condiciones dadas por el enunciado. Usando la ecuación de estado 
obtenemos

<center>
<math>
\displaystyle n=\frac{PV}{RT}=\frac{1\times 1}{0.082\times300}\mathrm{\frac{atm\,cm^3\,mol\,K}{atm\,l\,K}}
\mathrm{\frac{1\,l}{10^3cm^3}}=4.01\times10^{-5}\,\mathrm{mol}
</math>
</center>

En 1 mol hay <math>N_A</math> moléculas, Entonces el número de moléculas total es
<center>
<math>
N=nN_A=2.41\times10^{19}\,\mathrm{molec.}
</math>
</center>

Para hacerse una idea de lo grande que es este número, imaginemos que contamos las moléculas de modo que empleamos
1 ms en contabilizar cada una de ellas. El tiempo total que emplearíamos sería
<center>
<math>
T=10^{-3}N=2.41\times10^{16}\,\mathrm{seg}=7.64\times10^{8}\,\mathrm{a\tilde{n}os}
</math>
</center>
La edad estimada del Universo es de 15000 millones de años, es decir <math>1.5\times10^{10}</math>años

Si la presión es de sólo <math>10^{-8}</math> torr el número de moléculas es menor. Expresando la presión en 
atmósferas tenemos
<center>
<math>
P=10^{-8}\,\mathrm{torr\frac{1\,atm}{760\,torr}}=1.33\times10^{-11}\,\mathrm{bar} = 1.33\times10^{-6}\,\mathrm{Pa}
</math>
</center>
El número de moléculas sería
<center>
<math>
N = N_A\frac{PV}{RT}=3.21\times10^8\,\mathrm{molec.}
</math>
</center>
Sigue siendo un número muy grande, aunque la presión sea muy baja. Si las contamos con el procedimiento anterior
tardaríamos un tiempo
<center>
<math>
T=10^{-3}N=3.21\times10^5\,\mathrm{seg}=3.72\,\mathrm{dias}
</math>
</center>

[[Categoría:Problemas del gas ideal]]
[[Categoría:El gas ideal]]