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==Enunciado==
El sistema de la figura consta de un disco (sólido &ldquo;0&rdquo;), de centro O y radio <math>R</math>, que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal <math>O_1X_1</math>
de la escuadra fija <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido &ldquo;1&rdquo;); y de una barra de longitud indefinida (sólido &ldquo;2&rdquo;), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante <math>v_0</math>, manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto <math>A</math>) y sin deslizar sobre éste. Se pide:

# Reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto O), es decir: <math>\{\vec{\omega}_{\! 21};\,\vec{v}^{\, O}_{21}\}</math>, <math>\{\vec{\omega}_{\,01};\,\vec{v}^{\, O}_{\,01}\}</math> y <math>\{\vec{\omega}_{\,20};\,\vec{v}^{\, O}_{20}\}</math>.
# Aceleración relativa barra-disco del punto de contacto <math>A</math>, es decir: <math>\vec{a}^{A}_{20}</math>.

<center>[[Archivo:barra-apoyada-disco.png]]</center>

==Reducciones cinemáticas==
===Movimiento {21}===
La barra &ldquo;2&rdquo; efectúa un movimiento de traslación respecto al sólido &ldquo;1&rdquo;, por lo que la velocidad angular de este movimiento es nula y la velocidad de traslación es la misma para todos los puntos, en particular el centro del disco, O.

<center><math>\vec{\omega}_{21}=\vec{0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\vec{v}^O_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

===Movimiento {01}===
Al ser el contacto entre el disco y el eje horizontal una rodadura sin deslizamiento, el movimiento relativo es una rotación en torno a este punto. Por ello

<center><math>\vec{v}^O_{01}=\omega_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{CO}</math></center>

La velocidad angular la obtenemos de que podemos hallar la velocidad del punto A, de contacto del disco y la barra, en el movimiento {01}, por ser este contacto también una rodadura sin deslizamiento

<center><math>\vec{v}^A_{01}=\overbrace{\vec{v}^A_{02}}^{=\vec{0}}+\vec{v}^A_{21}=v_0\vec{\imath}_1</math></center>

La velocidad de este punto cumple igualmente

<center><math>\vec{v}^A_{01}=\omega_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{CA}=\omega_{01}\vec{k}\times(2R\vec{\jmath}_1)=-2R\omega_{01}\vec{\imath}_1</math></center>

Igualando las dos expresiones obtenemos la velocidad angular

<center><math>\vec{\omega}_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}</math></center>

y la velocidad del punto O

<center><math>\vec{v}^O_{01}=-\frac{v_0}{2R}\vec{k}\times(R\vec{\jmath}_0)=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

===Movimiento {20}===
Una vez que tenemos dos de las reducciones cinemáticas, podemos hallar la tercera mediante la composición de movimientos. Para la velocidad angular

<center><math>\omega_{20}=\omega_{21}+\omega_{10}=\overbrace{\omega_{20}}^{=0}-\omega_{01}=\frac{v_0}{2R}</math></center>

y para la lineal

<center><math>\vec{v}^O_{20}=\vec{v}^O_{21}+\vec{v}^O_{10}=v_0\vec{\imath}_0-\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1=\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1</math></center>

==Aceleración==
La aceleración de A la podemos hallar mediante la composición de movimientos

<center><math>\vec{a}^A_{21}=\vec{a}^A_{20}+\vec{a}^A_{01}+2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>

de donde, despejando,

<center><math>\vec{a}^A_{20}=\vec{a}^A_{21}-\vec{a}^A_{01}-2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}</math></center>

El movimiento {21} del punto A es una traslación a velocidad constante, por lo que su aceleración es nula

<center><math>\vec{a}^A_{21}=\frac{\mathrm{d}v_0}{\mathrm{d}t}\vec{\imath}_1 = \vec{0}</math></center>

La aceleración en el movimiento {01} no puede calcularse derivando, porque el punto A es una partícula material diferente en cada instante. Aplicamos la reducción en O del campo de aceleraciones, por ser O un punto material perfectamente definido

<center><math>\vec{a}^A_{01}=\vec{a}^O_{01}+\alpha_{01}\vec{k}\times\overrightarrow{OA}-\omega_{01}^2\overrightarrow{OA}</math></center>

La aceleración de O es nula, por ser el movimiento de este punto rectilíneo y uniforme

<center><math>\vec{a}^O_{01}=\frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(\frac{v_0}{2}\vec{\imath}_1\right) = \vec{0}</math></center>

También es nula la aceleración angular, por ser la velocidad angular constante

<center><math>\alpha_{01}=\frac{\mathrm{d}\omega_{01}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\ }{\mathrm{d}t}\left(-\frac{v_0}{2R}\right)=0</math></center>

Queda solo el último término

<center><math>\vec{a}^A_{01}=-\omega_{01}^2\overrightarrow{OA}=-\frac{v_0^2}{4R}\vec{\jmath}_1</math></center>

El término de Coriolis se anula, por ser el contacto una rodadura sin deslizamiento en ese punto

<center><math>2\omega_{01}\vec{k}\times\vec{v}^A_{20}=-\frac{v_0}{R}\vec{k}\times\vec{0}=\vec{0}</math></center>

lo que nos deja finalmente con

<center><math>\vec{a}^A_{20}=-\vec{a}^A_{01}=\frac{v_0^2}{4R}\vec{\jmath}_1</math></center>

[[Categoría:Problemas de movimiento plano (G.I.T.I.)]]